Enlace químico

Las cuatro propiedades periódicas son la misma pregunta hecha de cuatro maneras. Pasa las imágenes:

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Radio atómico. El litio y el flúor tienen los electrones de valencia en el nivel 2, pero el núcleo del flúor los atrae más y los tiene más cerca: es más pequeño1/4

• Radio atómico: ¿a qué distancia tiene el núcleo sus electrones de valencia? Si los atrae más, los acerca y el radio es menor.
• Energía de ionización: ¿cuánto cuesta arrancarle uno? Si los atrae más, cuesta más.
• Afinidad electrónica: ¿cuánta energía se libera cuando gana uno? Si atrae más al que entra, se libera más.
• Electronegatividad: en un enlace, ¿con qué fuerza atrae los electrones del par? Si atrae más los suyos, también atrae más los del enlace.

Tres cosas en todo razonamiento

Esa fuerza depende de la carga nuclear efectiva, Z*, que es la parte de la carga del núcleo que le llega de verdad a un electrón de valencia, descontado lo que le tapan los demás electrones; y del nivel en el que están los electrones de valencia. Por eso cualquier justificación lleva tres pasos.

En un periodo, hacia la derecha:

1. Los electrones de valencia están en el mismo nivel.
2. Cada elemento tiene un protón más y el electrón que se añade va a esa misma capa, que apantalla poco: la carga nuclear efectiva aumenta.
3. Los electrones de valencia están más atraídos por el núcleo: el radio es menor, la energía de ionización y la electronegatividad son mayores, y al captar un electrón se libera más energía.

En un grupo, hacia abajo:

1. Tienen el mismo número de electrones de valencia, pero cada vez en un nivel de energía más alto.
2. Hay muchos más protones, pero también muchos más electrones internos, que apantallan casi del todo: la carga nuclear efectiva aumenta, pero mucho menos que Z. Es más relevante el nivel: cuanto mayor es, mayor es el orbital y más lejos del núcleo están los electrones de valencia.
3. Están menos atraídos: el radio es mayor, la energía de ionización y la electronegatividad son menores, y al captar un electrón se libera menos energía.

Los dos primeros pasos son iguales para las cuatro propiedades: lo único que cambia es el tercero. Si en tu justificación falta alguno de los tres, está incompleta. Y al bajar en un grupo la carga nuclear efectiva no disminuye: aumenta, aunque mucho menos que Z.

Cada propiedad, con sus excepciones, sus ejercicios y sus simuladores, está en la UD2:

• la carga nuclear efectiva, en el bloque 03;
• el radio, también el de los iones, en el bloque 04;
• la energía de ionización y sus dos escalones, en el bloque 05;
• la afinidad electrónica y la electronegatividad, en el bloque 06.

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El enlace H–F: el par del enlace queda más cerca del flúor, que es más electronegativo

De las cuatro, la que más vas a usar es la electronegatividad: la tendencia de un átomo a atraer hacia sí los electrones del enlace que forma con otro. Es la única que necesita dos átomos. No se mide en un átomo suelto: es una comparación, y no tiene unidades.

En la escala de Pauling va de 0,79, en el cesio, a 3,98, en el flúor. El helio, el neón y el argón no tienen valor, porque no forman enlaces: no es que valga cero.

En esta unidad decide dos cosas:

• El tipo de enlace. Si uno de los dos átomos atrae con fuerza los electrones y el otro los pierde con facilidad, el par no se comparte: un electrón pasa de un átomo al otro y se forman iones. Si los dos los atraen con fuerza, los comparten.
• La polaridad. Cuando dos átomos distintos comparten un par, no lo hacen a partes iguales: el par queda más cerca del más electronegativo y el enlace es polar, como el H–F de la figura.

Entre compartir el par y ceder el electrón no hay una frontera nítida, sino una rampa. Se ve en el bloque 02, y allí verás también que, en los ejercicios, el tipo de enlace se decide con la regla del electrón diferenciador.

Metales y no metales

Químicamente, un metal es un elemento que pierde sus electrones de valencia con facilidad: su energía de ionización y su electronegatividad son bajas. Un no metal atrae con fuerza sus electrones de valencia y tiende a ganar más: su energía de ionización y su electronegatividad son altas.

• Hacia la izquierda en un periodo, los electrones de valencia siguen en el mismo nivel, pero sienten menos carga nuclear efectiva: están menos atraídos y el átomo los pierde con más facilidad. Es más metálico.
• Hacia abajo en un grupo, los electrones de valencia están en un nivel de energía más alto: aunque la carga nuclear efectiva aumenta, lo hace muy poco, y están más lejos del núcleo y menos atraídos. También es más metálico.

Para el enlace, lo que importa es quién se une con quién: un metal con un no metal, dos no metales o dos metales. Cómo se decide en el examen si un elemento es metal a partir de su configuración se ve en el bloque 02. Ojo con el hidrógeno: es un no metal, aunque se coloque encima del grupo 1. El carácter metálico y la reactividad, con más detalle, están en el bloque 07 de la UD2.

Cada propiedad tiene su trabajo en el enlace:

La primera energía de ionización es lo que cuesta arrancar el primer electrón de un átomo gaseoso. Pero se puede seguir: arrancar el segundo al ion que ha quedado, después el tercero, y así hasta dejar el núcleo desnudo. Son las energías de ionización sucesivas:

Na (g) → Na⁺ (g) + e⁻    EI₁

Na⁺ (g) → Na²⁺ (g) + e⁻    EI₂

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Las cuatro primeras energías de ionización del sodio y del magnesio (NIST, kJ/mol, escala logarítmica). En azul, los electrones del nivel 3, los de valencia; en rojo, los del nivel 2

En la gráfica se ven dos cosas:

• Cada una cuesta más que la anterior, siempre. El ion que queda es cada vez más positivo y quedan menos electrones que se repelen entre sí: los que siguen están más atraídos.
• En un punto concreto, lo que cuesta se dispara. En el sodio, la segunda es nueve veces la primera (4562 frente a 496 kJ/mol). En el magnesio, la segunda es solo el doble de la primera (1451 frente a 738), y es la tercera la que se multiplica por cinco (7733).

El salto llega justo cuando se acaban los electrones de valencia y hay que empezar a arrancar los de la capa anterior, la del neón. Esos electrones están en un nivel más bajo, más cerca del núcleo, y mucho menos apantallados: un electrón 2p del sodio siente una carga nuclear efectiva de 6,80, frente a los 2,51 de su electrón 3s.

Un elemento pierde con facilidad tantos electrones como hay antes del salto: esos son sus electrones de valencia, y de ahí sale la carga de su catión.

Pero ninguna energía de ionización es «barata». Arrancar los dos electrones del magnesio cuesta 738 + 1451 = 2189 kJ/mol. El magnesio no «quiere» ser Mg²⁺: formar el ion cuesta mucha energía. Si el Mg²⁺ existe en el MgO o en el MgCl₂ es porque formar la red cristalina devuelve todavía más, y eso se ve en el bloque 03.

Otro ejemplo de este tipo, el del aluminio, está en el bloque 05 de la UD2.

Con la idea del salto se entiende la carga de casi todos los iones de los elementos representativos. Sale por grupos, porque todos los elementos de un grupo tienen los mismos electrones de valencia:

• Los metales de los grupos 1, 2 y 13 tienen pocos electrones de valencia, poco atraídos por el núcleo, y una energía de ionización baja: los pierden y se quedan con la configuración del gas noble anterior.
• Los no metales de los grupos 15, 16 y 17 tienen muchos electrones de valencia, muy atraídos por el núcleo: perderlos costaría muchísimo, así que ganan los que les faltan para completar el subnivel p y se quedan con la configuración del gas noble siguiente.

Dos matices para no generalizar de más. El grupo 14 no forma iones sencillos en los compuestos habituales: el carbono y el silicio comparten electrones (y, en el grupo 13, el boro tampoco forma B³⁺); el estaño y el plomo, más abajo y más metálicos, sí forman cationes (Sn²⁺, Pb²⁺). Y los metales de transición forman varios iones (Fe²⁺ y Fe³⁺, Cu⁺ y Cu²⁺), la mayoría sin configuración de gas noble. El gas noble no es la razón de la carga de un ion: la razón es la energía.

En la PAU, el ion estable de un elemento representativo aparece como apartado dentro de otras preguntas: qué ion forma y con qué configuración. Un ion de un metal de transición solo ha caído una vez en las 36 convocatorias de 2009 a 2026: en la EBAU de julio de 2022, un M²⁺ que resultaba ser el cromo (está resuelto en el bloque 07 de la UD1). La misma idea del ion estable, contada con las cajas del sodio y del cloro, está en el bloque 03 de la UD2.

Un ion tiene los mismos protones que su átomo y distinto número de electrones: el Fe²⁺ sigue siendo hierro, con 26 protones y 24 electrones. Por eso lo primero es siempre contar: carga +2, dos electrones menos; carga −2, dos más.

Los aniones ganan: se completa el subnivel

Los electrones que llegan se colocan donde tocaría el siguiente, siguiendo el orden de llenado:

S: [Ne] 3s² 3p⁴ → S²⁻: [Ne] 3s² 3p⁶ = [Ar]

Br: [Ar] 4s² 3d¹⁰ 4p⁵ → Br⁻: [Ar] 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ = [Kr]

Los cationes pierden del nivel más alto

Los electrones se quitan del nivel más alto, el de mayor n, no del último subnivel que se escribió.

En los grupos 1, 2 y 13 las dos cosas coinciden: Na [Ne] 3s¹ → Na⁺ [Ne]; Al [Ne] 3s² 3p¹ → Al³⁺ [Ne]. Donde no coinciden es en los metales de transición, y ahí se falla todos los años.

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El hierro y sus dos iones: primero se van los dos electrones del 4s; el tercero sale ya de un 3d

• El hierro es [Ar] 4s² 3d⁶. Al escribir la configuración, el 3d va detrás del 4s, porque se llena después.
• Pero en el átomo ya formado el 4s es el más externo: está en el nivel 4, más lejos del núcleo. Así que se van primero los dos 4s: Fe²⁺ = [Ar] 3d⁶, con cuatro electrones desapareados.
• El tercero sale ya de un 3d: Fe³⁺ = [Ar] 3d⁵, con cinco desapareados, uno en cada orbital.

[Ar] 4s² 3d⁴El Fe²⁺ quitando «lo último que se llenó». Está mal, y la PAU lo penaliza: el orden en que se llenan los orbitales no es el orden en que se vacían.

Pasa lo mismo en el bloque p con los metales de más abajo: el Ga³⁺ es [Ar] 3d¹⁰, porque pierde los dos electrones del 4s y el del 4p, y el 3d¹⁰, que es del nivel 3, se queda. Por qué el 4s se vacía antes que el 3d, con las cajas y el simulador de iones, está en el bloque 07 de la UD1.

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Cada átomo junto a su ion, a escala: el catión, más pequeño que su átomo; los aniones, más grandes (radios de los iones de Shannon)

Dos reglas, y las dos salen de contar protones y electrones:

• Un catión es siempre más pequeño que su átomo. Pierde electrones y, muchas veces, la capa entera: el Na⁺ ya no tiene nivel 3. Los que quedan se repelen menos y sienten más carga nuclear efectiva. El sodio pasa de 154 a 102 pm.
• Un anión es siempre más grande que su átomo. Gana electrones sin ganar protones: el Cl⁻ tiene 17 protones para 18 electrones. La repulsión entre ellos aumenta, la carga nuclear efectiva que siente cada uno disminuye y la nube se expande. El cloro pasa de 99 a 181 pm.

Y una tercera, que sale de las dos: entre dos iones del mismo elemento, el de más carga es más pequeño. El Fe²⁺ mide 78 pm y el Fe³⁺, 65: tienen los mismos protones y el Fe³⁺, un electrón menos.

Esto importa mucho en el enlace iónico: la fuerza de una red depende de lo cerca que estén los iones, es decir, de su tamaño. Es lo que se usa en los bloques 03 y 04.

Dos átomos de hidrógeno que se acercan

Es el caso más sencillo que existe: dos átomos con un protón y un electrón cada uno. Lo que hay que mirar es qué le pasa a la energía del conjunto cuando se acercan.

Muy lejos el uno del otro, no se enteran de que existen. Esa situación se toma como energía cero: no es que no haya energía, es que se decide contar desde ahí.

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Dos átomos de hidrógeno cerca. En verde, las dos atracciones nuevas: cada núcleo atrae al electrón del otro átomo. En rojo y discontinuo, las dos repulsiones: núcleo con núcleo y electrón con electrón. La nube alargada del medio es la zona entre los núcleos, donde se colocan los electrones

Cuando se acercan aparecen cuatro interacciones que antes no había:

• Dos atracciones. Cada núcleo atrae al electrón del otro átomo.
• Dos repulsiones. Los dos núcleos se repelen entre sí, y los dos electrones también.

A distancias grandes ganan las atracciones, porque los electrones se colocan en la zona de entre los dos núcleos y los dos protones atraen a la misma nube. La energía baja. Pero si siguen acercándose, los dos núcleos quedan tan cerca que su repulsión domina, y la energía se dispara.

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La energía de dos átomos de hidrógeno según la distancia entre sus núcleos. Lejos, cero; al acercarse, baja; muy cerca, se dispara. El mínimo es el enlace: a 74 pm y 436 kJ/mol por debajo del cero

Entre lo uno y lo otro hay una distancia en la que la energía es la más baja posible. Ahí es donde se quedan los dos átomos. Eso es el enlace.

Las dos magnitudes del enlace, leídas de la misma curva

• La longitud de enlace es la distancia a la que está el mínimo: en el H₂, 74 pm. Los átomos no están quietos ahí: vibran alrededor de esa distancia.
• La energía de enlace es la profundidad del pozo: en el H₂, 436 kJ/mol. Es la energía que hay que aportar para separar los dos átomos del todo.

Formar un enlace siempre libera energía. Romper un enlace siempre cuesta energía. Sin excepciones y en todos los tipos de enlace. Si haciendo un problema te sale que romper un enlace libera energía, hay un error en alguna parte. En la unidad de termodinámica se paga caro.

Y el helio, que no se une a nada

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A la izquierda, el H₂ y el helio en la misma escala: el pozo del helio no se ve. A la derecha, el del helio ampliadísimo: existe, pero es tan poco hondo que cualquier choque lo deshace

Si se hace el mismo dibujo con dos átomos de helio, no hay pozo que se pueda aprovechar. La curva baja un poquito y vuelve a subir, pero el mínimo es tan pequeño que cualquier choque a temperatura ambiente lo deshace.

La razón está en su configuración, 1s²: el único orbital de su capa ya está lleno con dos electrones. Acercar otro átomo de helio no permite compartir nada: solo amontona electrones donde ya no caben, y eso cuesta energía.

Fíjate en el orden del razonamiento: el helio no se une porque su 1s no tiene hueco y la energía no baja, no porque «ya esté satisfecho». La regla del octeto viene ahora, y viene como consecuencia.

Dos átomos se unen cuando, al acercarse, la energía del conjunto baja.
El enlace es el mínimo de esa curva.

Dos personas, el mismo año, la misma idea

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Walther Kossel en 1928. En 1916 explicó con la transferencia de electrones los compuestos que hoy llamamos iónicosFoto: GFHund · Wikimedia Commons · CC BY 3.01/2

En 1916, dos científicos llegaron por separado a la misma idea: el alemán Walther Kossel y el estadounidense Gilbert N. Lewis. Se dieron cuenta de que, cuando los átomos se combinan, muchas veces acaban con la misma configuración electrónica que un gas noble. Kossel se fijó en los electrones que pasan de un átomo a otro, el enlace iónico; Lewis, en los que se comparten, el covalente.

Conviene saber la fecha: 1916 es diez años antes de la ecuación de Schrödinger. Kossel y Lewis no tenían orbitales, ni números cuánticos, ni espín. Lewis se imaginaba el átomo como un cubo con un electrón en cada vértice.

La regla del octeto: al formar enlaces, los átomos tienden a quedarse con ocho electrones en su capa de valencia, que es la configuración de un gas noble. Los átomos muy pequeños (H, He, Li, Be) se quedan con dos.

¿Por qué ocho? Porque es un aforo

El ocho no es un número mágico. En los periodos 2 y 3, la capa de valencia tiene un orbital s y tres p. Son cuatro orbitales, y en cada uno caben dos electrones: ocho. El octeto es, simplemente, el aforo de esos cuatro orbitales.

Y por eso falla donde cambia el aforo

Dicho así, se entiende enseguida dónde tiene que fallar la regla:

• Arriba, en el hidrógeno y el helio, que solo tienen el orbital 1s: el aforo es dos, no ocho. El H₂ existe con dos electrones compartidos.
• Abajo, a partir del periodo 3: alrededor de un átomo central grande caben más de cuatro pares de electrones. Lo verás en el PCl₅ y el SF₆, en las estructuras de Lewis.
• En medio, en los metales de transición: el Fe²⁺, el Fe³⁺, el Cu⁺ y el Zn²⁺ no tienen la configuración de un gas noble, y existen perfectamente. Lo viste al configurar los iones.

El octeto no es la causa de nada

Vas a leer en muchos sitios frases como «los átomos buscan la configuración de gas noble», «los átomos quieren ocho electrones» o «la estabilidad se obtiene al llegar al octeto». Están mal planteadas, y no por un detalle: los átomos no buscan ni quieren nada.

La causa de que dos átomos se unan es que la energía del conjunto baja. El octeto es una regularidad: se cumple muchas veces y es muy útil para predecir fórmulas, pero es la consecuencia, no el motivo. Si alguna vez tienes que elegir entre «esto cumple el octeto» y «esto tiene menos energía», gana siempre lo segundo.

Quién con quién

Hay tres maneras de que baje la energía al unirse los átomos, y cuál se da depende de quién se une con quién:

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Los tres modelos de enlace. En el cloruro de sodio, cationes y aniones alternados en una red; en el F₂, un par de electrones compartido entre los dos átomos; en el sodio metálico, cationes en una nube de electrones que no son de ningún átomo

«Ceden» y «comparten» son atajos, y conviene saber qué significan. En el iónico el electrón sí pasa de un átomo a otro, y eso se puede medir. En el metálico, en cambio, los metales no ceden sus electrones a nadie: los electrones de valencia se deslocalizan por toda la red. Si lees que los metales «ceden sus electrones hasta alcanzar la configuración de gas noble», no lo copies.

Cómo se decide si un elemento es metal

Con la configuración electrónica, por el subnivel en el que está su electrón diferenciador. Es la regla con la que corrige la Universidad de Cantabria en la PAU:

• Electrón diferenciador en un subnivel s: es un metal.
• Electrón diferenciador en un subnivel p incompleto: es un no metal.
• Electrón diferenciador en un d o un f: es un metal de transición.

Las excepciones que hay que tener en la cabeza

• El hidrógeno tiene su diferenciador en el 1s y no es un metal, igual que el helio. En la PAU de julio de 2025, la solución oficial lo justifica diciendo que es un no metal «por estar situado en el primer período».
• El aluminio, el estaño y el plomo tienen el diferenciador en un p y son metales. Lo mismo les pasa a los demás metales del bloque p: el galio, el indio, el talio y el bismuto.
• El boro, el silicio, el germanio, el arsénico, el antimonio y el teluro son semimetales: están en la escalera que separa los metales de los no metales y a ratos se comportan de una manera y a ratos de otra. Con los no metales comparten electrones. El silicio es el que más vas a encontrar.

Hay libros que dan una regla del tipo «si la diferencia de electronegatividad es mayor que 1,7, el enlace es iónico». No te fíes de ese número. El tetrafluoruro de silicio (SiF₄) tiene una diferencia de 2,1 y es covalente; el fluoruro de hidrógeno (HF), de 1,8, y es covalente; el trifluoruro de boro (BF₃), de 1,9, y también.

Lo que sí es verdad es que, entre dos átomos distintos, ningún enlace es puramente iónico ni puramente covalente. El átomo más electronegativo atrae con más fuerza los electrones del enlace, y la diferencia de electronegatividad mide cuánto se parece el enlace a uno iónico. Se habla de porcentaje de carácter iónico, y en los cloruros del periodo 3 baja sin ningún salto:

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El carácter iónico de los cloruros del periodo 3 frente a la diferencia de electronegatividad: una rampa continua, sin ningún escalón en 1,7. Abajo, tres moléculas covalentes que pasan de 1,7: HF, BF₃ y SiF₄

No hay ningún escalón: es una rampa continua (el libro da del 67 % al 6 % porque usa la escala de electronegatividad antigua; la conclusión es la misma). Incluso el H₂, con los dos átomos iguales, tiene según Pauling un 2 % de carácter iónico. Los enlaces puros no existen; existen enlaces que se parecen más a uno o a otro.

Para decidir el tipo de enlace en un ejercicio, usa la regla del electrón diferenciador. La electronegatividad la vas a necesitar más adelante, dentro del enlace covalente, para decidir si una molécula es polar.

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Cristales de cuarzo, SiO₂. No están hechos de moléculas: cada cristal es una única red de átomos de silicio y oxígeno unidos por enlaces covalentesFoto: Rob Lavinsky, iRocks.com · Wikimedia Commons · CC BY-SA 3.0

Los sólidos covalentes como el cuarzo o el diamante no han caído nunca en la PAU, pero conviene reconocerlos: los verás con el carbono.

Partimos de un átomo de sodio y uno de cloro, los dos en fase gas, y pasamos el electrón de uno a otro:

El sodio no «quiere» perder su electrón ni el cloro «quiere» completar su octeto. Perderlo le cuesta al sodio más energía de la que desprende el cloro al captarlo. El compuesto se forma porque, después, el sistema recupera esa energía con creces. Hay dos maneras de que los iones lo hagan.

Primera manera: una pareja de iones

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La pareja NaCl del vapor de la sal, a escala: sus centros están a 236,1 pm y su momento dipolar es de 8,97 D

Un Na⁺ y un Cl⁻ solos se atraen y forman una pareja: la molécula de NaCl. No es un dibujo de pizarra: existe en el vapor de la sal, a más de mil grados, y se ha medido. Sus dos iones están a 236,1 pm y su momento dipolar vale 8,97 D, que es enorme: la prueba de que el electrón ha cambiado de átomo de verdad.

Formar esa pareja a partir de los iones gaseosos desprende 559 kJ/mol. Ya bastaría para pagar los 147. Pero la sal no es un gas de parejas.

Segunda manera: el cristal

En la red del cloruro de sodio, cada Na⁺ no tiene un Cl⁻ al lado: tiene seis, a 282 pm. Un poco más lejos, a 399 pm, tiene doce Na⁺ que lo repelen. Más allá, otra capa de Cl⁻ que lo atraen, y así hasta el borde del cristal.

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Las capas de vecinos de un Na⁺ en el cristal: en verde las que lo atraen y en rojo las que lo repelen. Su suma es el factor de Madelung, 1,7476: a la misma distancia, la red atrae a cada ion un 75 % más que una pareja sola. Como en la pareja del gas los iones están más juntos (236 pm frente a 282), lo que se gana en la realidad es un 40 %

Sumando todas esas atracciones y repulsiones, formar el cristal a partir de los iones gaseosos desprende 786 kJ/mol: un 40 % más que la pareja. La sal es un cristal, y no un gas de moléculas, por una razón de energía.

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Los tres escalones desde los átomos gaseosos: pasar el electrón (+147), formar la pareja (−559) o formar el cristal (−786). Con el cristal, el balance total es de −639 kJ/mol

La red paga la cuenta, y con creces.

Lo práctico: cómo se saca la fórmula de un compuesto iónico. Es lo que ha caído en la PAU de este bloque: el compuesto que forman dos elementos de los que te dan el número atómico, su tipo de enlace y su fórmula (ocho veces entre 2010 y 2019; la última, en la EBAU de julio de 2019).

El método: se escriben las semirreacciones de formación de los dos iones y se igualan los electrones que cede el metal con los que capta el no metal, porque el cristal tiene que salir neutro.

Cuando ninguno divide al otro

El aluminio cede 3 electrones y el oxígeno capta 2. Con un aluminio no llega y con dos sobra: hay que buscar el menor número al que llegan los dos, el 6. Prueba a hacerlo antes de pulsar el botón.

Qué dice la fórmula

NaCl no es una molécula. Es la proporción en la que están los iones dentro de la red: un Na⁺ por cada Cl⁻. A esa proporción se la llama unidad fórmula. Na₂S dice que hay dos Na⁺ por cada S²⁻, y Al₂O₃, dos Al³⁺ por cada tres O²⁻.

Por eso la fórmula se escribe con los números enteros más pequeños posibles: existe el NaCl, no el Na₂Cl₂. Y en la fórmula no van las cargas: las cargas van en los iones.

¿Por qué NaCl y no NaCl₂? ¿Y por qué MgCl₂ y no MgCl?

Las semirreacciones dicen cuántos electrones pierde cada metal, pero no por qué se para ahí. Eso lo decide la energía, con la misma cuenta que la de la sal, desde los átomos en fase gas:

El magnesio tiene 2 electrones de valencia, en el 3s. Arrancar los dos cuesta 738 + 1451 =2189 kJ/mol, el segundo casi el doble que el primero. Pero el Mg²⁺ forma con el Cl⁻ una red mucho más fuerte que la del NaCl, porque su carga es doble: −2527 kJ/mol. El balance, −1036 kJ/mol, es muy favorable.

Un MgCl tendría iones Mg⁺ y Cl⁻, de cargas 1 y 1, y el Mg⁺, que conserva un electrón en el 3s, sería más grande que el Na⁺. Su red sería más débil que la del NaCl. Aun suponiendo que fuera igual de fuerte (−786 kJ/mol), el balance se quedaría en −397 kJ/mol, frente a los −1036 del MgCl₂. El segundo electrón cuesta, pero la red del Mg²⁺ lo devuelve con creces: el magnesio forma MgCl₂.

En el sodio, en cambio, el segundo electrón ya no es de valencia: sale de la capa completa del neón, más cerca del núcleo y mucho más atraído, y cuesta 4562 kJ/mol, nueve veces el primero. Aunque la red de un NaCl₂ fuera tan fuerte como la del MgCl₂, el balance quedaría en +1833 kJ/mol: el NaCl₂ tendría más energía que los átomos separados, y no se forma. El sodio se queda en Na⁺, como ya anunciaban sus ionizaciones sucesivas (bloque 01).

La fórmula la decide el balance de energía, no un número mágico de electrones. La regla del octeto acierta aquí porque arrancar un electrón de una capa interna cuesta muchísimo, no al revés.

Un compuesto iónico es una red: cada ion rodeado de iones de signo contrario, y ese motivo repetido en las tres direcciones del espacio hasta el borde del cristal.

El índice de coordinación de un ion es el número de iones de signo contrario que lo rodean y lo tocan. Hay dos redes que conviene conocer:

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Las dos redes que hay que conocer: la del cloruro de sodio, con índice de coordinación 6:6, y la del cloruro de cesio, 8:8

• Red del NaCl, índice de coordinación 6:6. Cada Na⁺ tiene seis Cl⁻ en los vértices de un octaedro, y cada Cl⁻ tiene seis Na⁺. Cristalizan así el NaF, el KCl, el MgO, el CaO y muchos más.
• Red del CsCl, índice de coordinación 8:8. Cada Cs⁺ está en el centro de un cubo formado por ocho Cl⁻, y cada Cl⁻ en el centro de un cubo de ocho Cs⁺.

Qué red se forma lo decide sobre todo el tamaño relativo de los iones: un catión grande, como el Cs⁺, deja sitio a su alrededor para más vecinos de signo contrario.

Gira la red del cloruro de sodio y pulsa un ion para contar sus vecinos:

En un cristal iónico no hay moléculas. Un grano de sal de un milímetro tiene del orden de 10¹⁹ iones, y cada uno está unido igual de fuerte a sus seis vecinos: no hay manera de señalar dos y decir «estos van juntos». La molécula de NaCl solo existe en el vapor de la sal, a más de mil grados. Por eso, en esta unidad, se dice «unidad fórmula» y nunca «molécula de sal».

La magnitud que mide la fuerza de la red es la energía reticular o energía de red, U: la energía que se pone en juego cuando se forma un mol de cristal iónico a partir de sus iones en estado gaseoso, infinitamente separados.

Na⁺(g) + Cl⁻(g) → NaCl(s)

Para el cloruro de sodio, U = −786 kJ/mol. Es siempre negativa, porque formar la red desprende energía. Cuanto más negativa, más fuerte es la red.

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Formar la red desprende 786 kJ/mol; romperla cuesta lo mismo. Es el mismo número con el signo cambiado

Muchos libros dan la energía reticular positiva, porque la definen al revés: como la energía que hay que aportar para romper la red y separar los iones. Es el mismo número con el signo cambiado, pero mezclar los dos convenios en un ejercicio es un error muy frecuente. En este curso, U siempre es negativa.

Al comparar, se dice «mayor en valor absoluto». Si U(MgO) = −3795 kJ/mol y U(NaF) = −923 kJ/mol, −3795 es menor que −923; lo que se quiere decir es que la red del MgO es más fuerte: |U(MgO)| > |U(NaF)|.

De qué depende

La energía reticular es energía electrostática, así que depende de lo mismo que la atracción entre dos cargas: su valor absoluto crece con la carga de los iones y disminuye cuando sus centros se separan.

|U| ∝ Z⁺ · Z⁻ / d

• Z⁺ y Z⁻ son las cargas de los iones, sin signo. Para el CaCl₂, Z⁺ · Z⁻ = 2 · 1 = 2.
• d es la distancia entre los centros de los dos iones, que es la suma de sus radios: d = r₊ + r₋. Como en la red no hay moléculas, no se llama longitud de enlace: es la distancia interiónica.

Ojo con el exponente: la fuerza entre dos cargas va con 1/d², que es la ley de Coulomb de Física; la energía va con 1/d. En la energía reticular lo que interesa es la energía.

Cómo se comparan dos compuestos

Primero, las cargas. Después, y solo si son iguales, el tamaño.

U: Shriver-Atkins, tabla 3.7. d: distancia entre los centros de dos iones vecinos, medida en el cristal. Todos tienen la red del NaCl.

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Energía reticular frente a la distancia entre los centros de los iones. Al pasar de cargas 1 y 1 a cargas 2 y 2, |U| se multiplica casi por cuatro; con las mismas cargas, baja al crecer la distancia

La energía reticular no se puede medir directamente: se calcula con un ciclo de energías que sí se miden, el ciclo de Born-Haber, que verás en la UD4 con la ley de Hess.

En la PAU de Cantabria, la energía reticular y la red no han caído ni una vez en las 36 convocatorias de 2009 a 2026, ni para calcularla ni para comparar dos compuestos. Se estudian porque están en la programación, entran en el examen de la unidad y, sobre todo, porque explican las propiedades de los compuestos iónicos, que sí caen.

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Una capa de la red del NaCl. El catión marcado está rodeado de aniones que lo atraen por los cuatro lados; en el cristal, también por delante y por detrás: seis en total.

En un compuesto iónico no hay moléculas. Cada ion está rodeado de iones de signo contrario y atraído por todos ellos a la vez: en el NaCl, cada Na⁺ tiene seis Cl⁻ alrededor, y cada Cl⁻, seis Na⁺.

Para fundirlo hay que deshacer esa red ordenada, y eso exige vencer atracciones en todas las direcciones a la vez. Por eso los compuestos iónicos son sólidos a temperatura ambiente y funden muy alto: el NaCl, a 801 °C, y el MgO, a 2852 °C. El HCl, que está formado por moléculas, funde a −114 °C: para fundirlo basta con separar unas moléculas de otras, sin romper ningún enlace.

Y son duros

Rayar un cristal es arrancar o desplazar iones de su superficie, y eso también obliga a vencer la atracción de sus vecinos. Por eso cuesta rayarlos: los compuestos iónicos son duros, y lo son más cuanto más fuerte es su red.

Aquí la comparación es segura porque las cargas son muy distintas. En la parada siguiente verás que no siempre lo es.

De la parada anterior sale una regla que vas a leer en muchos sitios: cuanto mayor es la energía reticular en valor absoluto, más alto funde el compuesto. Algunos libros llegan a decir que el punto de fusión es directamente proporcional a |U|. No lo es. Mira estos datos:

• El KCl y el CaCl₂ funden los dos a 772 °C, y la energía reticular del CaCl₂ es tres veces mayor en valor absoluto.
• El MgCl₂ tiene la energía reticular más alta en valor absoluto de los tres cloruros y es el que funde más bajo.
• En los fluoruros, el orden de la energía reticular en valor absoluto es LiF > NaF > KF, y el de los puntos de fusión, NaF > KF > LiF.

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El punto de fusión frente a |U|. Si fuera proporcional, todos los puntos estarían en una recta que pasa por el origen. A la derecha, ampliados, los cinco compuestos 1 · 1: el LiF, con la mayor |U| de los tres fluoruros, es el que funde más bajo.

Por qué falla: fundir no es separar los iones

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En el sólido, cada ion tiene seis vecinos de signo contrario. En el líquido se siguen tocando: solo se ha perdido el orden. Lo que mide la energía reticular es separarlos hasta el infinito, y eso no es fundir.

La energía reticular es la energía que se pone en juego al formar un mol de cristal a partir de sus iones en estado gaseoso, infinitamente separados. Al fundir no se llega a separarlos: en el líquido los iones se siguen tocando y se siguen atrayendo. Lo que se pierde es el orden de la red.

Por eso en el punto de fusión pesan, además de la energía reticular, otros factores: cómo está construido el cristal y, cuando el catión es pequeño o tiene mucha carga, como el Li⁺ o el Mg²⁺, el carácter covalente parcial del enlace.

Lo que sí puedes afirmar: a mayor energía reticular en valor absoluto, mayor punto de fusión cuando solo cambia el anión, con el mismo catión, o cuando las cargas son muy distintas (1 · 1 frente a 2 · 2, como el NaCl, que funde a 801 °C, y el MgO, a 2852 °C). Si cambia el catión, la energía reticular no basta para asegurarlo.

Cuidado con el libro de texto. Su ejemplo resuelto 7 del tema 3 (pág. 81) ordena por la energía reticular los puntos de fusión MgCl₂ > CaCl₂ > SrCl₂ > BaCl₂. El razonamiento parece impecable, pero el primer paso ya está al revés: el MgCl₂ funde a 714 °C, por debajo del CaCl₂ (772 °C). Y la solución de su actividad 7 c) da LiF > NaF > KF, cuando los datos dicen NaF (993 °C) > KF (858 °C) > LiF (845 °C).

Un cristal de sal es duro: cuesta rayarlo. Pero un golpe seco no lo abolla ni lo dobla: lo parte. Parece una contradicción, y no lo es. Dale al martillo y fíjate en la fila del medio.

Duro y frágil no se contradicen. Duro quiere decir que cuesta rayarlo; frágil, que se rompe sin deformarse antes. La sal es las dos cosas, y por la misma razón: su red de iones de signo alterno.

Guarda este dibujo: en el bloque siguiente le damos el mismo golpe a un metal, y el resultado es el contrario.

Cómo deshace el agua la red

La molécula de agua es neutra, pero no reparte la carga por igual: el oxígeno atrae más los electrones de los enlaces O–H y queda con una carga parcial negativa (δ−), y los hidrógenos, con una carga parcial positiva (δ+). Es una molécula polar; lo verás con calma en la polaridad de las moléculas.

Al poner un cristal iónico en agua, sus moléculas se orientan hacia los iones de la superficie: el oxígeno, hacia los cationes, y los hidrógenos, hacia los aniones. Entre cada ion y las moléculas de agua aparecen atracciones ion–dipolo: el ion queda rodeado de moléculas de agua y se separa de la red. Es la solvatación, que se llama hidratación cuando el disolvente es el agua.

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Iones hidratados. El oxígeno del agua, con carga parcial negativa, se orienta hacia el Na⁺; los hidrógenos, con carga parcial positiva, hacia el Cl⁻.

Disolver es un balance entre dos números grandes

Disolver un compuesto iónico tiene dos partes. Deshacer la red cuesta energía: en el NaCl, unos +786 kJ/mol, el valor absoluto de su energía reticular. Hidratar los iones la devuelve: unos −782 kJ/mol.

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Disolver NaCl en agua: romper la red cuesta 786 kJ/mol y la hidratación de los iones devuelve unos 782. El balance se queda en unos +4 kJ/mol.

El balance es de unos +4 kJ/mol: disolver sal en agua absorbe un poco de calor, y el agua se enfría ligeramente. Aun así la sal se disuelve, porque el proceso lo favorece también el aumento de desorden, que estudiarás en la UD4.

Y las dos partes crecen a la vez: un ion pequeño y con mucha carga forma una red muy fuerte, pero también se hidrata muy bien. El CaCl₂, con una energía reticular enorme (−2256 kJ/mol), se disuelve desprendiendo 82 kJ/mol; es una de las razones por las que se usa para deshelar las carreteras.

Y hay compuestos iónicos que casi no se disuelven, como el carbonato de calcio de la tiza y del mármol o el sulfato de bario. Con tantos factores en juego, la solubilidad no se puede deducir de la energía reticular.

De la energía reticular se deduce la dureza y, con las precauciones de la parada 2, el punto de fusión. La solubilidad, no. Depende del balance entre la red y la hidratación, y del desorden.

Cómo lo pregunta la PAU

La solubilidad ha caído en 9 de las 36 convocatorias de Cantabria entre 2009 y 2026. Cuando aparece un compuesto iónico, suele ser una sal como el KCl, comparada con una sustancia molecular: «El CH₄ es insoluble en agua y el KCl es soluble» (EBAU julio 2021 y julio 2024). La solución oficial lo justifica en una línea: el agua es un disolvente polar y disuelve los compuestos iónicos por interacción ion–dipolo. Tu respuesta tiene que contarlo con frases.

En la PAU basta con esto. Pero no lo conviertas en una regla: «es iónico, luego es soluble» es falso, como acabas de ver con la tiza.

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El mismo compuesto iónico en tres estados. En el sólido, la bombilla no se enciende; fundido o disuelto, sí.

Para conducir la corriente hacen falta cargas que se puedan mover. En un compuesto iónico, esas cargas son los iones, no electrones sueltos: al conectar una pila, los cationes se desplazan hacia el electrodo negativo y los aniones, hacia el positivo.

• «No conduce en estado sólido» es un casi. En toda red real hay defectos por los que algún ion puede saltar, y conduce muy poco. En el examen se escribe «prácticamente no conduce».
• El ensayo que distingue de verdad un compuesto iónico es el del fundido, no el de la disolución. El HCl y el ácido acético son covalentes, y sus disoluciones conducen porque reaccionan con el agua y forman iones. Fundidos, no conducen.

Dos cosas que ya sabes de los metales

El modelo no hay que aprenderlo de memoria: sale de dos rasgos de los metales que viste en la UD2.

• Pocos electrones de valencia y muchos orbitales de valencia vacíos. En los metales de los grupos 1, 2 y 13, uno, dos o tres electrones de valencia. El sodio, [Ne] 3s¹, tiene un electrón de valencia y cuatro orbitales de valencia: el 3s y los tres 3p.
• Energía de ionización baja. Arrancar el electrón 3s del sodio cuesta 496 kJ/mol; arrancar un electrón 2p del flúor, 1681 kJ/mol. Los electrones de valencia de un metal están poco atraídos por su núcleo.

Junta ahora millones de átomos de sodio en un cristal. Cada electrón de valencia tiene a su alrededor muchos orbitales vacíos de los átomos vecinos, todos con energías parecidas. No hay ninguna razón para que se quede en el suyo: se reparte por todo el cristal.

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Un átomo de sodio, con su electrón 3s y cuatro orbitales de valencia casi vacíos; varios átomos juntos, cada electrón rodeado de orbitales vacíos de los vecinos; y el cristal, con los electrones de valencia deslocalizados por todo él

El modelo del gas electrónico

Un metal es una red de cationes en posiciones fijas, sumergida en una nube de electrones de valencia deslocalizados que se mueven libremente por todo el cristal.

También se le llama mar de electrones. Los cationes, todos positivos, se repelen entre sí; lo que los mantiene juntos es que cada uno está atraído por la nube que lo rodea. Esa atracción entre los cationes y la nube es el enlace metálico.

«En posiciones fijas» no quiere decir quietos: cada catión vibra alrededor de su sitio, y más cuanto mayor es la temperatura. Te hará falta al final del bloque.

Dos frases que vas a leer y que no son correctas

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El catión marcado está rodeado por la nube y atraído por ella en todas las direcciones. Esa atracción, repetida en todo el cristal, es el enlace metálico

• «En el metal, la atracción entre el núcleo y los electrones de valencia es nula». Es justo al revés: esa atracción es el enlace metálico. Sin ella, el metal se desharía.
• «Los metales ceden sus electrones hasta alcanzar la configuración de gas noble». No los ceden a nadie, porque no hay a quién, y no alcanzan ninguna configuración de gas noble: el hierro metálico no es argón.

En un metal, los electrones de valencia no se ceden: se deslocalizan. Cada catión queda rodeado por la nube y atraído por ella.

Con el gas electrónico salen seguidas cinco propiedades de los metales:

La electricidad: cargas que ya están libres

Para conducir hacen falta cargas que se puedan mover. En la sal había que liberarlas fundiéndola o disolviéndola; en un metal, los electrones de valencia ya se mueven por todo el cristal.

Sin una diferencia de potencial, los electrones de la nube se mueven en todas direcciones y no hay corriente. Al aplicarla, a ese movimiento se suma un desplazamiento de todos hacia el polo positivo: eso es la corriente. Por cada electrón que sale por un extremo entra otro por el otro, así que el metal ni se gasta ni se carga.

El calor y el brillo

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Sodio recién cortado: la superficie del corte tiene brillo metálico, y al aire se empaña en unos segundos. Se corta con un cuchillo: la dureza de los metales también varía muchoNefronus, Wikimedia Commons. Dominio público (CC0).

El calor. Los mismos electrones que transportan la carga transportan la energía: la reciben donde el metal está caliente y la llevan hasta el extremo frío. Por eso los metales son también buenos conductores del calor.

El brillo. La luz que llega a un metal no lo atraviesa: la nube de la superficie la absorbe y la vuelve a emitir. Ese es el brillo metálico, y por eso un metal recién cortado brilla aunque sea tan blando como el sodio.

Los puntos de fusión

La atracción entre los cationes y la nube no es igual de fuerte en todos los metales. En general es mayor cuantos más electrones aporta cada átomo a la nube y cuanto más pequeño es el catión. Por eso el mercurio es líquido a temperatura ambiente (funde a −39 °C) y el wolframio funde a 3422 °C, y los dos son metales.

Lo que pregunta la PAU

La guía de la PAU pide explicar la conductividad eléctrica y térmica con el modelo del gas electrónico. Del enlace metálico solo ha caído una pregunta en 36 convocatorias (2009-2026): si conduce el magnesio, en julio de 2025. La solución oficial dice solo que conduce «al ser una sustancia metálica». Tú escríbelo con el modelo, que es lo que pide la guía.

Es la comparación más útil de la unidad, y es el mismo golpe del bloque 04.

• En un cristal iónico, al desplazar una capa, cada ion queda enfrentado a iones de su mismo signo. Se repelen y el cristal se parte.
• En un metal, al desplazar una capa, los cationes siguen rodeados por la misma nube de electrones, que no tiene posiciones fijas y se reajusta. La atracción entre los cationes y la nube se mantiene, y el metal se deforma sin romperse.

Un cristal iónico se rompe porque sus cargas están ordenadas; un metal se deforma porque las suyas no lo están.

Por eso los metales son maleables, se pueden extender en láminas, como el papel de aluminio, y dúctiles, se pueden estirar en hilos, como los cables. Y es la misma diferencia que explica la conductividad: en la sal, las cargas móviles hay que liberarlas fundiéndola o disolviéndola; en el cobre, ya están libres.

Lo que decide si un sólido se parte o se dobla no es la fuerza del enlace: el iónico y el metálico son fuertes. Es lo que le pasa al entorno de cada ion cuando se desliza una capa.

Iónico y metálico, frente a frente

Las sustancias con enlace covalente, moleculares y sólidos covalentes, se comparan con estas dos en el bloque 12.

Ampliación: no cae en la PAU. La guía nombra la teoría de bandas, pero en 36 convocatorias no ha salido ninguna pregunta sobre ella. Sirve para entender los semiconductores; lo que se examina del enlace metálico es el gas electrónico.

Por qué hace falta otro modelo

El gas electrónico explica mucho, pero se atasca con dos preguntas:

• El magnesio es [Ne] 3s²: sus dos electrones de valencia llenan el 3s. Si en el orbital ya no cabe ninguno más, ¿por qué conduce?
• El silicio no conduce como un metal, pero tampoco es un aislante como el diamante. ¿Qué es?

De dos átomos a una banda

Con el litio, [He] 2s¹, juntando átomos poco a poco:

• Un átomo: un orbital 2s, un nivel de energía y un electrón.
• Dos átomos: los dos orbitales 2s se combinan y dan dos niveles, uno algo más bajo y otro algo más alto. Los dos electrones ocupan el de abajo.
• Cuatro átomos: cuatro niveles, más juntos.
• Un cristal, con unos 10²³ átomos: 10²³ niveles, tan juntos que en la práctica forman una franja continua. Eso es una banda.

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Cada átomo de litio aporta un orbital 2s y, con él, un nivel de energía. Con 10²³ átomos, los niveles están tan juntos que forman una banda, y la del litio está medio llena

Banda de valencia, banda de conducción y gap

• Banda de valencia: la ocupada por los electrones de valencia.
• Banda de conducción: la que tiene niveles vacíos a los que puede pasar un electrón.
• Gap, o banda prohibida: el hueco de energía entre las dos, si es que lo hay.

Un material conduce cuando un electrón puede pasar a otro nivel con un empujón muy pequeño, que es lo que le da un campo eléctrico. Para eso necesita niveles vacíos justo encima de los ocupados.

En el litio, la banda 2s está medio llena: cada átomo aporta un electrón y en cada nivel caben dos. Hay niveles vacíos justo encima de los ocupados, así que el litio conduce.

Y el magnesio, con el 3s lleno

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A la izquierda, el magnesio: la banda 3s está llena, pero la 3p empieza antes de que termine. A la derecha, lo que pasaría si no se solaparan: una banda llena y un hueco hasta la siguiente, que es lo que tiene un aislante

Su banda 3s está completa, así que, en principio, no debería conducir. Pero la banda 3s y la banda 3p se solapan: la 3p empieza antes de que termine la 3s. No hay hueco entre ellas y hay niveles vacíos justo encima de los ocupados: por eso el magnesio conduce.

Sigue siendo teoría de bandas, así que tampoco cae en la PAU. Con ella se contesta la segunda pregunta: qué es el silicio. Lo decide el gap.

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El gap entre la banda de valencia y la de conducción: sin gap en un conductor, pequeño en un semiconductor y enorme en un aislante

Fíjate en que el diamante y el silicio tienen la misma estructura: cada átomo, unido a otros cuatro en un tetraedro. Uno es aislante y el otro semiconductor, y lo único que cambia es el tamaño del gap.

El criterio que de verdad los distingue: la temperatura

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Resistividad frente a temperatura: al calentar, la de un metal sube, así que conduce peor; la de un semiconductor baja, así que conduce mejor

• Un metal conduce peor al calentarlo. Los cationes de la red vibran más y dificultan el paso de los electrones.
• Un semiconductor conduce mejor al calentarlo. La energía térmica hace pasar electrones de la banda de valencia a la de conducción a través del gap, y cuantos más electrones llegan a la banda de conducción, mejor conduce.

Si dudas de si un material es un metal que conduce mal o un semiconductor, lo calientas y miras qué le pasa a su conductividad.

Para saber más: de dónde sale el color de un LED

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En un LED, un electrón de la banda de conducción cae a la de valencia y emite un fotón con la energía del gap. Con un gap de 1,9 eV, la luz es roja

Si un electrón puede subir de la banda de valencia a la de conducción, también puede bajar. Al bajar, la diferencia de energía sale en forma de un fotón:

E_fotón = E_gap = h · ν

Es la misma ecuación que usaste con el modelo de Bohr en la UD1. Allí el salto era entre dos niveles de un átomo y daba una raya del espectro; aquí es entre dos bandas de un cristal, y da el color del LED.

	Gap	Emite hacia
LED rojo	1,9 eV	650 nm
LED azul	2,7 eV	460 nm
Silicio	1,11 eV	1100 nm: infrarrojo

Por eso los LED que ves no son de silicio, aunque casi toda la electrónica lo sea: con su gap emitiría en el infrarrojo, que no se ve.

Cuando ninguno de los dos cede

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Dos átomos de hidrógeno cerca. En verde, las dos atracciones nuevas: cada núcleo atrae al electrón del otro átomo. En rojo y discontinuo, las repulsiones: núcleo con núcleo y electrón con electrón. Mientras las atracciones superan a las repulsiones, la energía baja1/2

La respuesta ya estaba en la curva del hidrógeno del bloque 02. Cuando dos átomos de hidrógeno se acercan, la energía baja hasta un mínimo a 74 pm: esa curva es un enlace covalente, el más sencillo que existe.

Compartir no es que cada átomo tenga medio electrón: es que los dos núcleos atraen a la vez el mismo par, y por eso la energía baja.

El enlace covalente es la unión entre dos átomos que comparten uno o más pares de electrones. Se da entre no metales. Lo que se forma son moléculas, con un número fijo de átomos (el H₂O, el CO₂, el CH₄), o, en unos pocos casos, redes covalentes que no se cierran nunca, como el diamante o el cuarzo, que se ven en el bloque 09.

Dos teorías para el mismo enlace

Antes de dibujar una sola molécula conviene tener el mapa de lo que viene, porque el enlace covalente se explica con dos teorías distintas que llegan a lo mismo por caminos diferentes.

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El mapa de las dos teorías del enlace covalente. Por la izquierda, Lewis y la TRPECV; por la derecha, la teoría del enlace de valencia y la hibridación. Las dos llegan a la misma geometría

• La teoría de Lewis (1916) cuenta electrones: dice quién está unido a quién y con cuántos pares. Es anterior a la mecánica cuántica: Lewis no sabía nada de orbitales. No explica qué es el enlace en sí, no dice qué forma tiene la molécula y hay moléculas que no cumplen su regla del octeto.
• La forma de la molécula la da la TRPECV, la teoría de repulsión de los pares de electrones de la capa de valencia, en el bloque 07.
• La teoría del enlace de valencia (TEV, 1927-1931), de Heitler y London y después de Pauling, es Lewis pasado por la mecánica cuántica: el enlace es el solapamiento de dos orbitales con un electrón cada uno. Distingue enlaces σ y π y explica cuántos enlaces puede formar cada átomo.
• En esta rama, la hibridación describe con orbitales la geometría que predice la TRPECV: bloques 08 y 09.

Por la izquierda y por la derecha se llega a la misma geometría. Se enseñan las dos porque la primera es la rápida y la segunda explica el porqué. Este bloque y el siguiente van por la izquierda.

Una estructura de Lewis no se calcula: se razona átomo a átomo, y la cuenta se hace al final, para comprobar.

Los símbolos de Lewis

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Símbolos de Lewis del segundo periodo. En rojo, los electrones desapareados; en morado, los pares. Cada electrón desapareado es un enlace que puede formar el átomo

Se escribe el símbolo del elemento y, alrededor, sus electrones de valencia: uno por lado hasta ocupar los cuatro lados, y después se emparejan. Los electrones desapareados son los enlaces que puede formar el átomo: el carbono, cuatro; el nitrógeno, tres; el oxígeno, dos; el flúor, uno. No hay que memorizar ninguna tabla de valencias: sale de contar.

Una raya por cada par compartido

Un par compartido se dibuja como una raya entre los dos átomos. Los pares que no se comparten, pares libres o no enlazantes, se dibujan como dos puntos o como una rayita junto a su átomo.

• Enlace sencillo: un par compartido, una raya (H–Cl).
• Enlace doble: dos pares compartidos, dos rayas (O=O).
• Enlace triple: tres pares compartidos, tres rayas (N≡N).

Al principio conviene dibujar con puntos y cruces, los puntos para los electrones de un átomo y las cruces para los del otro, para llevar la cuenta de quién puso cada electrón. Los electrones son todos iguales: el punto y la cruz solo sirven para contar. En la PAU se corrige con rayas.

Cómo se construye, razonando

1. Se elige el átomo central. Es el que se une a más átomos, que suele ser el menos electronegativo. El hidrógeno nunca va en el centro, porque solo forma un enlace, y el flúor tampoco. El oxígeno va en el centro cuando es el átomo que se une a los demás: en el agua, el OF₂ y el Cl₂O, en los peróxidos (–O–O–) y en los grupos –O–H.
2. Se ponen los electrones de valencia del central, con su símbolo de Lewis.
3. Se ponen los demás átomos alrededor, cada uno con los suyos.
4. Se emparejan los electrones desapareados: cada desapareado del central con uno desapareado de un vecino. Si con enlaces sencillos no se emparejan todos, se emparejan también entre los mismos dos átomos y forman un enlace doble o triple.
5. Se unen: cada par compartido, una raya. Lo que sobra son pares libres.
6. Se comprueba: ocho electrones alrededor de cada átomo, y dos alrededor de cada hidrógeno.

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El agua, paso a paso: el O con sus seis electrones, los H alrededor con el suyo, cada electrón desapareado del O emparejado con el de un H y, al final, cada par compartido como una raya

La pregunta que decide cada molécula es siempre la misma: ¿cuántos electrones desapareados tiene el átomo central? Esa es la respuesta a cuántos pares compartidos puede formar.

Los enlaces múltiples salen solos

En el CO₂, el carbono tiene cuatro electrones desapareados y cada oxígeno, dos. Si cada oxígeno pusiera un solo electrón, al carbono le quedarían dos desapareados y a cada oxígeno, uno. La única manera de emparejarlos todos es que cada oxígeno comparta dos pares con el carbono: dos enlaces dobles, O=C=O.

El enlace múltiple no se elige: sale de que no quede ningún electrón desapareado.

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Cinco estructuras razonadas: el NH₃ con tres enlaces y un par libre, el CH₄ con cuatro enlaces, el CO₂ con dos dobles, el HCN con un triple y el N₂, con un triple de 945 kJ/mol

• HCN: el carbono pone un electrón en el enlace con el hidrógeno y los otros tres con los tres desapareados del nitrógeno: H–C≡N, con un par libre en el nitrógeno.
• N₂: tres desapareados frente a tres desapareados, N≡N, con un par libre en cada nitrógeno. Es uno de los enlaces más fuertes que existen, 945 kJ/mol: por eso el nitrógeno del aire casi no reacciona.

El esqueleto: quién va en el centro

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Dos esqueletos para el ácido hipocloroso, HClO, los dos con todos los átomos en su octeto. El bueno es el de la derecha: en los ácidos con oxígeno, el H va unido a un O

Con el ácido hipocloroso, HClO, se pueden escribir dos estructuras en las que todos los átomos tienen su octeto: H–Cl–O y H–O–Cl. Por electronegatividad iría en el centro el cloro (3,16, frente a 3,44 del oxígeno), y sin embargo la buena es la segunda.

• El H y el F van siempre en los extremos: solo forman un enlace.
• El átomo central suele ser el menos electronegativo de los demás.
• En los ácidos con oxígeno, el H va unido a un O, que hace de puente entre el H y el resto de la molécula: H–O–Cl, H–O–N…

La cuenta de la sección siguiente sale igual para H–Cl–O y para H–O–Cl: dice cuántos enlaces hay, pero no decide el esqueleto. El esqueleto lo deciden estas reglas.

La cuenta que lo comprueba

Cuando la estructura ya está razonada, se comprueba con cuatro números. Conviene entender por qué funciona la cuenta, porque así se entiende también cuándo falla.

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La cuenta del agua: n = 12, V = 8, C = 4 y S = 4. Dos pares compartidos y dos pares libres, lo mismo que había salido razonando

Por qué C = n − V son los compartidos. Un electrón compartido lo cuentan los dos átomos. En n, cada electrón de un enlace está contado dos veces, una en el octeto de cada átomo; en V, una sola. Así que la diferencia entre lo que haría falta y lo que hay es justo el número de electrones contados dos veces, que son los compartidos. Cada enlace son dos: pares compartidos = C / 2. Lo que no se gasta en enlaces queda en pares libres: pares libres = S / 2.

• Primero se razona y después se cuenta. Si el dibujo y la cuenta coinciden, está bien. Si no coinciden, o hay un error o la molécula es una excepción, y las dos cosas son información.
• En los iones, la carga va en V: un anión tiene tantos electrones más como carga negativa, y un catión, tantos menos. En el NH₄⁺, V = 5 + 4 · 1 − 1 = 8.
• El fallo más repetido: contar 8 para el hidrógeno al calcular n. Son 2.

Lo que pregunta la PAU

En los ejercicios, la estructura de Lewis se pide de tres maneras:

1. Dando la fórmula: hay que elegir el central y colocar.
2. Dando los elementos: primero hay que deducir la fórmula. Los del grupo 17 forman un enlace; los del 16, dos; los del 15, tres; los del 14, cuatro. Es el que más se falla, y no por Lewis: por la fórmula.
3. Con excepciones: el átomo central no va a tener ocho electrones. Ahí la cuenta no vale, y hay que razonar.

Lewis ha caído en 6 de 36 convocatorias (2009-2026), siempre de moléculas neutras y casi nunca sola: es el apartado a) de una pregunta que sigue con la geometría y la polaridad. La forma reciente es «represente la estructura de Lewis e indique cuántos pares no enlazantes tiene el átomo central». Sin Lewis no hay geometría: si la estructura está mal, todo lo que sigue está mal aunque suene bien.

El método funciona casi siempre. Pero hay tres maneras de salirse del octeto, y en las tres la cuenta lo delata, porque se apoya en que todos los átomos tengan ocho electrones.

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Las tres excepciones: por defecto (BF₃, con 6 electrones alrededor del B, y BeCl₂, con 4 alrededor del Be), por exceso (PCl₅, con 10 alrededor del P) y con un número impar de electrones (NO, con un electrón desapareado en el N)

Por defecto: el berilio, el boro y el aluminio

BF₃, razonando. El boro tiene tres electrones desapareados y cada flúor, uno. Se forman tres enlaces B–F, y al boro no le queda ningún electrón: se rodea de seis. La estructura aceptada es esta: tres enlaces B–F iguales; el doble B=F que pediría la cuenta no existe.

BF₃, con la cuenta. n = 32, V = 24 y C = 8: cuatro pares compartidos. Habría que poner un enlace doble B=F, que no existe.

¿Quién tiene razón? El razonamiento. La cuenta falla porque supone que el boro tiene su octeto, y el boro no lo tiene: el número de electrones que harían falta está inflado desde el principio. Si para el boro se cuentan 6 en vez de 8, sale n = 30 y C = 6: tres pares compartidos, los que hay. Lo que falla es el supuesto del octeto, no la resta.

Lo mismo pasa con el BeCl₂, en el que el berilio se queda con cuatro electrones, y con el AlCl₃ en fase gas, a alta temperatura. Son átomos con pocos electrones de valencia: berilio, boro y aluminio.

Por exceso: del tercer periodo en adelante

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El PCl₅ y el SF₆ en tres dimensiones: cinco y seis átomos alrededor del central. El fósforo se rodea de 10 electrones y el azufre, de 12

En el PCl₅, para unirse a cinco cloros, el fósforo separa su par: sus cinco electrones de valencia quedan desapareados, cada uno forma un enlace con un cloro, y el fósforo se rodea de diez. En el SF₆, el azufre separa sus dos pares, forma seis enlaces y se rodea de doce. La cuenta lo avisa: en el SF₆ daC = 8, cuatro pares compartidos, y para unir seis átomos de flúor hacen falta seis.

• Solo pasa del tercer periodo en adelante: son átomos centrales grandes, con sitio para cinco o seis vecinos, casi siempre muy electronegativos (F, Cl, O). Nunca con el N, el O o el F: existe el PCl₅ y no existe el NCl₅.
• Muchos libros lo explican diciendo que esos electrones de más «van a orbitales d». Los cálculos actuales muestran que los orbitales d casi no intervienen: los enlaces son muy polares y la carga se reparte entre los átomos de fuera. Basta con saber que ocurre a partir del tercer periodo.

Con un número impar de electrones

El NO tiene 5 + 6 = 11 electrones de valencia. Con un número impar es imposible emparejarlos todos: siempre queda uno desapareado. La estructura buena es N=O con el electrón desapareado en el nitrógeno, que se queda con siete. La cuenta lo avisa: C = 16 − 11 = 5, impar, que se lee como dos pares compartidos y un electrón desapareado. Estas moléculas se llaman radicales y son muy reactivas; el NO sale de los motores de los coches.

Si razonando y contando no sale lo mismo, se fía uno del razonamiento. Y estas excepciones son la primera prueba de que la teoría de Lewis tiene límites: el octeto es una regularidad, no la causa del enlace.

El enlace dativo

Hasta aquí, cada átomo ponía un electrón de cada par compartido. En el enlace dativo, o coordinado, un átomo pone el par entero y el otro pone un orbital vacío.

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El ion amonio: el par libre del nitrógeno del NH₃ forma el cuarto enlace con un H⁺, que no trae ningún electrón. Una vez formado, los cuatro enlaces N–H son idénticos

• NH₄⁺: el amoniaco tiene un par libre, y el H⁺ es un protón solo, sin ningún electrón. El nitrógeno le presta su par y se forma el cuarto enlace.
• H₃O⁺: lo mismo, con uno de los dos pares libres del agua.

Una vez formado, el enlace dativo no se distingue de los demás. Los cuatro enlaces N–H del amonio son idénticos: miden lo mismo, tienen la misma energía y el ion es un tetraedro perfecto. «Dativo» cuenta de dónde salieron los electrones, no cómo es el enlace.

Vuelve en la UD7: un ácido cede un H⁺ y una base lo recoge con un par libre. El amoniaco es una base precisamente porque tiene un par que prestar.

Ni el octeto por exceso, ni los radicales, ni el enlace dativo han caído en la PAU, y las excepciones al octeto solo se han preguntado como tales una vez (EBAU junio 2018). Pero el BF₃ y el BeCl₂ están entre las moléculas que más salen, ocho y seis veces en 36 convocatorias, para preguntar su geometría y su polaridad: hay que saber dibujarlas bien. Lo demás se estudia porque está en el currículo, porque la cuenta n·V·C·S solo se entiende del todo con ello y porque el dativo hace falta en la UD7.

El orden de enlace es el número de pares compartidos entre dos átomos: 1 en un enlace sencillo, 2 en uno doble y 3 en uno triple. Con el enlace carbono-carbono se ve qué cambia al pasar de uno a otro.

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A la izquierda, los tres enlaces C–C con la distancia entre los núcleos a escala. A la derecha, sus energías, con lo que valdrían el doble y el triple del sencillo: el doble y el triple reales se quedan por debajo

A mayor orden de enlace, menor longitud y mayor energía de enlace: más pares compartidos entre los dos núcleos los atraen con más fuerza y los acercan.

• 612 no es el doble de 348, ni 837 el triple: valdrían 696 y 1044. El segundo par compartido aporta menos que el primero, y el tercero, todavía menos, porque son enlaces de otro tipo, los π del bloque 08.
• La misma relación vale para otros átomos: el N≡N, triple, es uno de los enlaces más fuertes que existen (945 kJ/mol).
• La PAU lo ha preguntado una vez (EBAU septiembre 2018): por qué el enlace C–C del eteno, de 0,134 nm, es más corto que el del etano, de 0,154 nm.

Ampliación: no cae en la PAU. En 36 convocatorias (2009-2026) no ha salido ninguna pregunta de resonancia ni de carga formal, y la guía de la Universidad de Cantabria no las nombra. Están en muchos libros y conviene saber qué son.

La resonancia: un dibujo que no llega

Si se dibuja el ozono, O₃, razonando como con el CO₂, salen dos estructuras igual de buenas: el enlace doble a la izquierda o a la derecha. Pero los dos enlaces del ozono se han medido y miden lo mismo, 128 pm, entre lo que mide un enlace sencillo O–O (148 pm) y uno doble O=O (121 pm).

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Las dos estructuras de Lewis del ozono, unidas por la flecha de doble punta, y el híbrido de resonancia: dos enlaces iguales de 128 pm

• Ninguno de los dos dibujos es el ozono: el ozono es un híbrido de los dos, con dos enlaces iguales de orden 1,5. Por eso miden lo mismo, y su longitud está entre la del sencillo y la del doble.
• La flecha de doble punta entre las dos estructuras significa «la molécula real está entre estas dos». No es la de una reacción ni la de un equilibrio.
• La resonancia no es una molécula que cambia: es un dibujo que no llega. Lewis obliga a poner cada par entre dos átomos concretos, y en el ozono uno de los pares está repartido entre los tres. El ozono no oscila entre las dos estructuras: un mulo no es un caballo unas veces y un burro otras, es un animal distinto, todo el tiempo.

La carga formal: para elegir entre dos estructuras

CF = e⁻ de valencia − e⁻ en pares libres − n.º de enlaces

Se calcula átomo a átomo. La estructura más probable es la que tiene todas las cargas formales nulas o, si no puede ser, las más pequeñas, con la negativa en el átomo más electronegativo y sin dos cargas del mismo signo en átomos vecinos. En un ion, las cargas formales suman la carga del ion: en el NH₄⁺, la del N es 5 − 0 − 4 = +1.

Un aviso: la carga formal elige estructuras, pero no dice dónde están de verdad los electrones. Para eso está la polaridad del bloque 10.

La idea, en una frase

Los pares de electrones que rodean al átomo central, los enlazantes y los libres, se repelen y se colocan lo más lejos posible unos de otros, para que la repulsión entre ellos sea mínima. La forma de la molécula es la que resulta de esa colocación.

Es la teoría de repulsión de los pares de electrones de la capa de valencia, la TRPECV. En algunos apuntes y libros aparece como TRPENV, «del nivel de valencia»: es la misma teoría. En inglés se llama VSEPR, que es como la encontrarás en internet.

No hace falta nada más: ni orbitales, ni energías, ni cálculos. La mejor imagen son unos globos atados por el nudo. Tres globos se colocan solos en un triángulo y cuatro en un tetraedro: nadie les dice dónde ponerse, se empujan hasta que no pueden separarse más.

Se cuentan nubes, no pares

Antes de la primera molécula, el error más común: contar un enlace doble como dos. Los dos pares de un enlace doble, y los tres de un triple, están en el mismo sitio, entre los mismos dos átomos, y empujan como si fueran uno. Por eso alrededor del átomo central se cuentan nubes electrónicas, zonas de alta densidad electrónica:

• un enlace sencillo, doble o triple es una nube;
• un par libre es otra nube.

Las soluciones oficiales de la PAU escriben «pares», no «nubes», y aclaran que un enlace múltiple cuenta como un solo par. Es lo mismo dicho de otra manera: puedes escribir cualquiera de las dos palabras, siempre que cuentes el enlace doble o triple como uno.

El par libre no se ve

Cuando el átomo central tiene pares libres, hay que distinguir dos cosas:

• Cómo se distribuyen las nubes: dónde se colocan todos los pares del átomo central, los enlazantes y los libres.
• La geometría de la molécula: dónde están los átomos. Es la que se nombra.

El par libre repele a los demás pares, pero en su extremo no hay ningún átomo, así que no se ve en la forma de la molécula. Cuando el átomo central no tiene pares libres, los dos dibujos coinciden.

Se nombra la geometría de la molécula, la de los átomos, y se justifica con la distribución de las nubes.

Dos nubes: lineal

Lo más lejos que pueden estar dos nubes es en lados opuestos del átomo central, a 180°.

Tres nubes: triangular plana o angular

Tres nubes se colocan en un plano, hacia los vértices de un triángulo equilátero, a 120°. Aquí aparece por primera vez la diferencia entre la distribución de las nubes y la geometría de la molécula:

• BF₃. El boro tiene tres electrones de valencia y forma tres enlaces B⁠–⁠F; no le queda ningún par libre. Las tres nubes son enlazantes y en los tres vértices hay un flúor: la molécula es triangular plana, con 120°.
• O₃, el ozono. El oxígeno central forma un enlace doble con uno de los otros dos oxígenos y uno sencillo con el otro, y le queda un par libre. Tiene tres nubes en triángulo, pero una es el par libre: los tres átomos forman un ángulo y la molécula es angular, con 116,8°.

La estructura de Lewis del ozono tiene algo más, que está en el «Para saber más» del bloque 06. Para la geometría no cambia nada: el oxígeno central tiene tres nubes y una de ellas es un par libre.

Cuatro nubes: el tetraedro y sus hijos

Cuatro nubes se dirigen hacia los vértices de un tetraedro, a 109,5°. Es el caso más importante: la mayoría de las moléculas que caen en la PAU tienen cuatro nubes. Según cuántas de ellas sean pares libres, salen tres geometrías distintas:

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El metano, el amoniaco y el agua tienen las cuatro nubes en tetraedro. Lo que cambia es cuántas son pares libres (en morado), y con ello la geometría que se nombra

• CH₄. Las cuatro nubes son enlazantes y en cada vértice hay un hidrógeno: la molécula es tetraédrica.
• NH₃. Tres nubes enlazantes y un par libre. Un vértice lo ocupa el par libre: el nitrógeno y los tres hidrógenos forman una pirámide trigonal, (también se dice piramidal trigonal).
• H₂O. Dos nubes enlazantes y dos pares libres. Quedan tres átomos que forman un ángulo: la molécula es angular.

Cinco y seis nubes, para reconocerlas

Solo sin pares libres, y para reconocerlas: no han caído en la PAU.

• PCl₅, bipirámide trigonal. Tres cloros en un triángulo alrededor del fósforo, a 120° entre sí, y dos arriba y abajo, a 90° de los otros tres. No es una pirámide: son dos pirámides pegadas por la base.
• SF₆, octaédrica. Seis flúores en los vértices de un octaedro, cada uno a 90° de sus cuatro vecinos más próximos.

El fósforo y el azufre se rodean aquí de diez y de doce electrones. Son átomos grandes, del periodo 3, y pueden rodearse de más de ocho: es el octeto expandido del bloque 06.

La tabla

Todo lo anterior en una tabla. Es la que hay que saberse:

• Las dos columnas de geometría son lo que más se confunde. En el examen se nombra la de la molécula; la de las nubes es el paso intermedio que la justifica, y también hay que escribirla.
• La forma no depende de quiénes sean los átomos de alrededor, pero el ángulo exacto sí cambia un poco de una molécula a otra. El nombre de la geometría no cambia.

Dos errores de material que circula. El SF₆ aparece rotulado como «triangular plano» en el libro (pág. 108): es octaédrico. Y el PCl₅ aparece en algunas tablas como «pirámide trigonal»: es una bipirámide trigonal.

Las tres moléculas de cuatro nubes no tienen el mismo ángulo: 109,5° el metano, 107° el amoniaco y 104,5° el agua. Cuantos más pares libres tiene el átomo central, más se cierra el ángulo entre los enlaces.

Por qué

• Un par enlazante está entre dos núcleos, el del átomo central y el del otro átomo, que lo atraen los dos: queda estirado y estrecho entre ellos.
• Un par libre lo atrae un solo núcleo, el del átomo central: queda más ancho y más cerca de él, y ocupa más sitio.

Por eso un par libre repele a los pares enlazantes con más fuerza que ellos entre sí, y los enlaces se acercan. Con un par libre, el ángulo baja de 109,5° a 107°; con dos, que además se repelen entre sí, baja a 104,5°.

par libre – par libre > par libre – par enlazante > par enlazante – par enlazante

La PAU no pide ángulos exactos: le basta con el nombre de la geometría bien justificado. En el examen de la unidad sí entran los de la tabla y el porqué de que un par libre los cierre.

Cualquier molécula de la unidad se resuelve con la misma cadena de pasos:

1. Fórmula. Quién es el átomo central.
2. Estructura de Lewis. Cuántos enlaces forma el átomo central y cuántos pares libres le quedan.
3. Nubes del átomo central. Cuántas son enlazantes (un enlace doble o triple, una sola) y cuántas son pares libres.
4. Cómo se distribuyen las nubes. Lo más separadas posible: el dibujo 1.
5. Geometría de la molécula y ángulo. Solo los átomos: el dibujo 2.
6. ¿Polar o apolar? Es el bloque 10.

Dos dibujos, siempre separados

Primero se dibujan las nubes, lo más separadas posible, con los pares libres. Después, la forma que queda con los átomos, sin los pares libres: esa es la que se nombra. Si todas las nubes son enlazantes, la distribución de las nubes y la geometría de la molécula coinciden.

Cómo se escribe en el examen

Para el amoniaco, así se escribe en el examen:

El átomo central se rodea de cuatro nubes electrónicas, tres pares enlazantes y uno no enlazante, que se dirigen hacia los vértices de un tetraedro para que las repulsiones sean mínimas. Como uno de los vértices lo ocupa el par libre, la molécula es una pirámide trigonal, con ángulos algo menores de 109,5°.

• Lo que puntúa es el recuento: cuántas nubes, cuántas libres y cómo se distribuyen. El nombre de la forma sin justificar no cuenta como razonado.
• Sin Lewis no hay geometría: si la estructura de Lewis está mal, todo lo que sigue está mal aunque el nombre suene bien.

Lo que no vale nunca es nombrar la regla sin explicarla: «por la TRPECV, el agua es angular». Hay que decir cuántas nubes tiene el átomo central, cuántas son pares libres, cómo se distribuyen y qué forma queda con los átomos.

Hay dos formas de escribirlo bien: la teoría general primero y después cada molécula, o molécula a molécula con la regla explicada en cada una. Las dos valen. Aquí tienes la misma pregunta de las dos maneras:

La solución publicada de esta pregunta escribe que el BeCl₂ es «triangular plano»: es una errata. Con dos nubes y ningún par libre, el BeCl₂ es lineal.

Lo que pregunta la PAU

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Lo que ha caído de enlace en las 36 convocatorias de la PAU de Cantabria, de 2009 a 2026. La geometría está en 26

La geometría ha caído en 26 de las 36 convocatorias, casi siempre encadenada con la estructura de Lewis antes y con la polaridad después: Lewis, geometría y polaridad son, en realidad, una sola pregunta. Pide el nombre de la geometría de la molécula (lineal, angular, triangular plana, tetraédrica o pirámide trigonal) razonado con el recuento de pares, y nunca los ángulos.