Respiramos aire, cocinamos con butano, inflamos balones y en cada motor de coche unos gases muy calientes empujan un pistón cientos de veces por minuto. En esta unidad vas a ver de qué están hechos los gases, qué tres números los describen y las tres leyes que dicen qué les pasa cuando se aprietan, se calientan o se enfrían.
01¿Qué es un gas?
- Teoría
¿Qué es un gas? Teoría cinética, presión, volumen y temperatura (animación)
7:02Qué empuja el pistón de un coche: la teoría cinético-molecular y los tres estados, por qué un gas ocupa todo el recipiente y se comprime, el volumen, la temperatura en kelvin, la presión que nace de los choques, la presión atmosférica con Torricelli y las unidades de presión.
03Ley de Boyle-Mariotte
- Teoría
Las leyes de los gases: Boyle-Mariotte, Charles y Gay-Lussac (animación)
6:43El truco para recordar qué se queda fijo en cada ley, las tres leyes explicadas con las partículas, su ecuación y su gráfica, de dónde sale el cero absoluto, la ley general y un problema resuelto.
- Problema
Ley de Boyle-Mariotte: tres problemas resueltos (animación)
6:06La burbuja del buceador, la bolsa de patatas en la montaña (con un dato que sobra) y un gas que se expande con los volúmenes en unidades distintas.
04Ley de Charles
- Problema
Ley de Charles: tres problemas resueltos (animación)
5:36El globo en el congelador (y lo que pasa si no se pasa a kelvin), a qué temperatura hay que calentar una jeringa y si revienta un globo al sol.
05Ley de Gay-Lussac
- Problema
Ley de Gay-Lussac: tres problemas resueltos (animación)
5:07El bote de spray junto a una estufa, hasta qué temperatura se puede calentar un recipiente rígido y un matraz con la presión en milímetros de mercurio.
07Las gráficas de los gases
- Problema
Leyes de los gases: problemas con gráficas (animación)
5:21De la tabla a la gráfica y de la gráfica a la ley: una jeringa con manómetro, un matraz al fuego en grados Celsius y en kelvin, y qué ley cumple cada gráfica.
01¿Por qué un gas se puede apretar y un líquido no?
La materia está hecha de partículas que no paran de moverse. Con esa idea se explica por qué un gas ocupa todo el recipiente y por qué se comprime.
¿Por qué un gas se puede apretar y un líquido no?
La materia está hecha de partículas que no paran de moverse. Con esa idea se explica por qué un gas ocupa todo el recipiente y por qué se comprime.
Dentro del motor de un coche hay unos cilindros, y en cada uno, un pistón que sube y baja. Entra una mezcla de aire y gasolina, el pistón la aprieta en un espacio unas diez veces más pequeño, salta una chispa y la mezcla arde: se convierte en gases muy calientes que empujan el pistón con mucha fuerza. Eso es lo que mueve el coche, cientos de veces por minuto en cada cilindro. Son los cuatro tiempos del motor:
Admisión
El pistón baja y entra la mezcla de aire y gasolina por la válvula de la izquierda.
Compresión
Las válvulas se cierran y el pistón sube: las partículas, mucho más juntas, chocan más a menudo. La presión sube y la mezcla se calienta.
Explosión
Salta una chispa y la mezcla arde: gases a unos 2000 °C, con partículas muy rápidas que chocan con fuerza y empujan el pistón hacia abajo.
Escape
El pistón sube y echa los gases quemados por la válvula de la derecha. Y vuelta a empezar.
Para entender ese empujón hay que entender qué es un gas. Empezamos con un experimento que puedes hacer con dos jeringas: una llena de aire y otra llena de agua, las dos tapadas con el dedo. Apretamos el émbolo de cada una.
| Jeringa tapada con… | Antes (mL) | Apretando (mL) |
|---|---|---|
| aire | 50 | 20 |
| agua | 50 | 50 |
El aire se deja apretar hasta menos de la mitad; el agua, nada. ¿Por qué un gas se comprime y un líquido no? La respuesta está en cómo son por dentro, y para verlo los científicos usan un modelo: la teoría cinético-molecular. En todo el bloque volveremos a estas dos jeringas.
Todo está hecho de partículas
La teoría cinético-molecular es el modelo que explica cómo es la materia por dentro. «Cinético» quiere decir movimiento, y «molecular», que habla de moléculas. Dice cuatro cosas:
- La materia está formada por partículas muy pequeñas, que pueden ser átomos o moléculas.
- Las partículas están siempre en movimiento.
- Entre ellas hay fuerzas que las atraen, más fuertes cuanto más cerca están.
- Cuanto mayor es la temperatura, más deprisa se mueven.
Es un modelo: nadie ha visto esas partículas moverse a simple vista, pero con él se explican muchísimas cosas que sí se ven, como que el olor de una colonia llegue a toda la habitación o que un charco se seque.
Sólido, líquido y gas
SSólido
Las partículas están muy juntas y muy atraídas: solo vibran en su sitio. Por eso un sólido tiene forma y volumen propios y no se puede comprimir.
LLíquido
Siguen juntas, pero se deslizan unas sobre otras. Por eso un líquido tiene volumen propio, pero toma la forma del recipiente. Y como sus partículas ya se tocan, casi no se puede comprimir: es el agua de la jeringa.
GGas
Las partículas están muy separadas y casi no se atraen. Se mueven en línea recta hasta que chocan con otra o con la pared. Por eso un gas no tiene ni forma ni volumen propios: ocupa todo el recipiente. Y se puede comprimir: es el aire de la jeringa.
Para recordarlo: un cineEn un sólido, las partículas son como butacas atornilladas al suelo: cada una en su sitio. En un líquido, como sillas sueltas muy juntas: se mueven, pero no se separan. Y en un gas, como la gente al acabar la película: cada uno sale por su lado y ocupa todo el vestíbulo.
| ¿Forma propia? | ¿Volumen propio? | ¿Se comprime? | Sus partículas | |
|---|---|---|---|---|
| Sólido | sí | sí | no | muy juntas, vibran en su sitio |
| Líquido | no | sí | casi nada | juntas, se deslizan |
| Gas | no | no | sí | muy separadas, en línea recta hasta chocar |
Un gas es casi todo vacío
En el aire, las moléculas ocupan menos de una milésima parte del volumen. Todo lo demás es vacío. Por eso un litro de aire pesa algo más de un gramo, y un litro de agua, mil gramos. Y por eso el aire de la jeringa se comprime tan fácil: lo que apretamos es el vacío que hay entre sus partículas.
Además, se mueven muy deprisa: a unos 500 metros por segundo, más rápido que un avión. Pero chocan entre ellas tantas veces que no llegan lejos, y cada choque les cambia la dirección. Por eso un olor tarda un rato en cruzar la habitación.
Ojo con los dibujos. Para poder verlas, las partículas se dibujan mucho más grandes de lo que son. Si se dibujaran a escala, una caja de aire parecería vacía.
La caja de gas
Partículas de gas que vuelan y chocan con las paredes. Cambia la temperatura y el volumen y mira qué pasa con los choques y con la presión.
Trabaja: la teoría cinético-molecular de los gases
Comprueba que lo has entendido
Abres un bote de colonia en una esquina de la habitación y, al rato, huele en la otra. ¿Por qué?
Las partículas de un gas están siempre en movimiento y ocupan todo el espacio que tienen. Tardan un rato porque chocan muchas veces con las del aire y cada choque las desvía. Las partículas no crecen: lo que crece es el espacio que ocupan.
¿Por qué se puede comprimir un gas y no un líquido?
En un gas las partículas están muy separadas: al apretar se reduce el espacio vacío que hay entre ellas. En un líquido ya se tocan y no queda hueco que apretar. Y las del gas se mueven, y mucho.
02¿Qué tres números describen un gas?
Qué son el volumen, la temperatura y la presión vistos con las partículas, en qué unidades se miden y cómo se cambia de una a otra.
¿Qué tres números describen un gas?
Qué son el volumen, la temperatura y la presión vistos con las partículas, en qué unidades se miden y cómo se cambia de una a otra.
Tapa una jeringa con 60 mL de aire dentro. Para decir cómo está ese aire nos bastan tres números: el volumen que ocupa, su temperatura y su presión. Si sabemos cuánto valen los tres, sabemos en qué estado está el gas. Siempre hablando de la misma cantidad de gas, en un recipiente cerrado, sin que entre ni salga nada.
| El aire de la jeringa | Magnitud | Con las partículas | Unidad del SI | Unidades que más se usan |
|---|---|---|---|---|
| 60 mL | Volumen (V) | el espacio que ocupan | m³ | L y mL |
| 20 °C | Temperatura (T) | cuanto más alta, más deprisa se mueven | K (kelvin) | °C |
| 1 atm | Presión (P) | cuántas veces chocan contra las paredes y lo fuertes que son esos choques | Pa (pascal) | atm y mmHg |
El volumen
El volumen de un gas es el espacio que ocupa. Como sus partículas llegan a todos los rincones, el volumen del gas es el volumen del recipiente: el de la botella, el del globo o el de la jeringa. En el Sistema Internacional se mide en metros cúbicos, pero con gases casi siempre usaremos litros y mililitros.
- 1 m³ = 1000 L
- 1 L = 1 dm³ = 1000 mL
- 1 mL = 1 cm³
La temperatura y el kelvin
La temperatura está relacionada con lo deprisa que se mueven las partículas: a más temperatura, más deprisa se mueven; si el gas se enfría, van más despacio. Solemos medirla en grados Celsius, pero en el Sistema Internacional se mide en kelvin (K).
La escala Kelvin empieza en el cero absoluto, a −273 °C: la temperatura más baja que puede existir. Allí las partículas se moverían lo mínimo posible. Por eso en kelvin no hay temperaturas negativas. Un grado Celsius y un kelvin son igual de grandes: las dos escalas solo están corridas 273.
- De grados Celsius a kelvin, se suma 273: 20 °C + 273 = 293 K.
- De kelvin a grados Celsius, se resta 273: 310 K − 273 = 37 °C.
- Aquí no hay factor de conversión: se suma o se resta.
- Se dice «kelvin», sin «grados», y se escribe K, sin el circulito.
20 °C no es el doble de 10 °C. En kelvin son 293 K y 283 K: solo un 3,5 % más. La relación entre las dos escalas es lineal, pero no proporcional. Por eso, en las leyes de los gases, la temperatura va siempre en kelvin.
La presión: los choques contra la pared
Las partículas de un gas chocan sin parar contra las paredes del recipiente, y cada choque empuja un poquito la pared. En el aire que nos rodea, sobre cada centímetro cuadrado chocan unas 3 · 10²³ partículas cada segundo. Todos esos golpecitos juntos empujan la pared: la presión es lo fuerte que el gas empuja cada trozo de pared, y depende de cuántas veces chocan las partículas y de lo fuertes que son sus choques.
- hay más choques cada segundo: porque hay más partículas o porque tienen menos sitio;
- las partículas van más deprisa (más temperatura): chocan más veces y cada choque es más fuerte.
Al inflar una rueda de bici metemos más partículas: hay más choques y la presión sube. Por eso la rueda se pone dura.
El aire también empuja: la presión atmosférica
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El aire que tenemos encima también pesa y nos empuja: es la presión atmosférica. Lo notas al beber con una pajita: al sorber sacas parte del aire de dentro de la pajita y baja su presión, y el aire de fuera empuja el refresco hacia arriba. No es que tú lo «chupes»: lo empuja el aire. Y si llenas un vaso de agua, lo tapas con una cartulina y le das la vuelta, el agua no cae: el aire empuja la cartulina desde abajo.
¿Cuánto empuja el aire? En 1643, Torricelli llenó de mercurio un tubo de un metro, lo tapó y le dio la vuelta sobre una cubeta también con mercurio. Al nivel del mar, el mercurio bajó un poco y se quedó a 760 mm de altura. Lo que lo sostenía era el aire, que empujaba sobre el mercurio de la cubeta. En lo alto de una montaña hay menos aire encima y la columna se queda más baja.
Las unidades de presión
Del experimento de Torricelli salen dos unidades de presión: la atmósfera (atm), que es la presión del aire al nivel del mar, y el milímetro de mercurio (mmHg). En el Sistema Internacional, la presión se mide en pascales (Pa).
1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa ≈ 101 300 Pa
En clase usamos el redondeo, unos 101 300 Pa, que es fácil de recordar. También verás bares y hectopascales: 1 bar = 100 000 Pa y 1 hPa = 100 Pa. En el parte del tiempo, la presión normal es de unos 1013 hPa.
Cuando un problema dice condiciones normales, quiere decir 1 atm y 0 °C (273 K).
Cambia de unidad
Presiones en atm, mmHg, Pa y hPa, temperaturas en grados Celsius y kelvin y volúmenes en litros, mililitros y metros cúbicos.
Trabaja: las unidades de presión, temperatura y volumen y los factores de conversión
Comprueba que lo has entendido
Un gas está a −23 °C. ¿Cuánto es en kelvin?
Se suma 273: −23 + 273 = 250 K. En kelvin nunca hay temperaturas negativas, porque la escala empieza en el cero absoluto.
Un recipiente se calienta y sus partículas pasan a moverse más deprisa. Si no entra ni sale gas y no cambia de tamaño, ¿qué le pasa a la presión?
Con las mismas partículas en el mismo sitio, al ir más deprisa chocan más veces cada segundo y cada choque es más fuerte. La presión sube.
03¿Qué le pasa a la presión si aprietas un gas sin calentarlo?
A temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales: si uno se hace el doble, el otro se hace la mitad.
¿Qué le pasa a la presión si aprietas un gas sin calentarlo?
A temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales: si uno se hace el doble, el otro se hace la mitad.
Un gas lo describimos con tres magnitudes: presión, volumen y temperatura. Si cambia una, cambian las otras. Para ver cómo, hacemos lo de la unidad 1: una variable la elegimos, otra la observamos y la tercera la dejamos fija. Según cuál dejemos fija sale una ley distinta, y son tres. Para recordar qué se queda fijo en cada una, un truco de clase:
Tiene dos tes: temperatura constante.
La que queda: presión constante.
La u parece una uve: volumen constante.
Empezamos con la primera. Tapamos una jeringa con 40 mL de aire, la conectamos a un sensor de presión (un manómetro que mide la presión total del gas) y empujamos el émbolo despacio, para que la temperatura no cambie. Apuntamos el volumen y la presión en cada momento:
| V (mL) | P (atm) | P · V (atm · mL) |
|---|---|---|
| 40 | 1,0 | 40 |
| 32 | 1,25 | 40 |
| 20 | 2,0 | 40 |
| 16 | 2,5 | 40 |
| 10 | 4,0 | 40 |
Cuando el volumen se hace la mitad (de 40 a 20 mL), la presión se hace el doble (de 1 a 2 atm); cuando se hace la cuarta parte (10 mL), la presión se hace cuatro veces mayor. La pista está en la última columna: P · V da siempre lo mismo. Es una relación inversa, como las de la unidad 1, y su gráfica es una hipérbola.
Qué pasa con las partículas
Al empujar el émbolo hasta la mitad, las partículas tienen la mitad de sitio. Van igual de rápido, porque la temperatura no ha cambiado, pero recorren la mitad de camino entre pared y pared. Así que cada trozo de pared recibe el doble de choques, y la presión se hace el doble. Si el volumen se hace la tercera parte, la presión se hace el triple.
La ley de Boyle-Mariotte
La descubrieron por separado el inglés Robert Boyle, en 1662, y el francés Edme Mariotte, en 1676. Por eso lleva los dos nombres.
A temperatura constante, la presión y el volumen de una misma cantidad de gas son inversamente proporcionales: si uno se hace el doble, el otro se hace la mitad. Su producto es constante.
P1 · V1 = P2 · V2
El 1 es el estado de antes y el 2, el de después. La gráfica de P frente a V es una hipérbola.
Las unidades, iguales a los dos lados. Si V1 está en mL, V2 también; si una presión está en atm y la otra en mmHg, hay que pasar una de ellas antes de sustituir. Cualquier unidad vale, siempre que sea la misma.
Un problema resuelto y dónde se nota
La ley de Boyle-Mariotte la notan los buceadores: bajo el agua la presión es mayor que en la superficie (a 10 m de profundidad, el doble). Si un buceador con botella sube aguantando la respiración, el aire de sus pulmones se expande al bajar la presión y puede dañarlos. Por eso hay que soltar el aire poco a poco al subir. Y por eso las burbujas crecen mientras suben.
La caja de gas: temperatura fija
Cambia el volumen sin tocar la temperatura, apunta las medidas y mira cómo sale P · V y la hipérbola.
Trabaja: la ley de Boyle-Mariotte
Comprueba que lo has entendido
Un gas ocupa 6 L a 2 atm. Sin cambiar la temperatura, se comprime hasta 3 L. ¿Qué presión tendrá?
El volumen se ha hecho la mitad, así que la presión se hace el doble: P2 = 2 · 6 / 3 = 4 atm.
¿Qué le pasa a la presión de un gas si, a temperatura constante, su volumen se hace el triple?
Presión y volumen son inversamente proporcionales: si el volumen se triplica, la presión se divide entre tres. Las partículas tienen tres veces más sitio y cada trozo de pared recibe tres veces menos choques.
04¿Por qué un globo se encoge en el congelador?
A presión constante, el volumen y la temperatura en kelvin son directamente proporcionales. Y de ahí sale el cero absoluto.
¿Por qué un globo se encoge en el congelador?
A presión constante, el volumen y la temperatura en kelvin son directamente proporcionales. Y de ahí sale el cero absoluto.
Un globo inflado que se mete en el congelador sale más pequeño, y al volver a calentarse recupera su tamaño. No se le ha escapado aire: dentro siguen las mismas partículas. Lo que ha cambiado es la temperatura. ¿Cómo depende el volumen de un gas de la temperatura?
Ahora dejamos fija la presión. Metemos aire en una jeringa con el émbolo libre, que sube y baja solo, y la ponemos en baños de agua a distintas temperaturas. El émbolo se coloca solo hasta que el aire de dentro empuja igual que el de fuera: la presión no cambia. Medimos el volumen en cada baño:
| T (°C) | T (K) | V (mL) | V / T (mL/K) |
|---|---|---|---|
| 7 | 280 | 42 | 0,15 |
| 27 | 300 | 45 | 0,15 |
| 47 | 320 | 48 | 0,15 |
| 67 | 340 | 51 | 0,15 |
| 87 | 360 | 54 | 0,15 |
Al calentar, el volumen crece. ¿En la misma proporción? Con la temperatura en kelvin, sí: V / T da siempre 0,15 mL/K. Volumen y temperatura absoluta son directamente proporcionales, y la gráfica es una recta que pasa por el origen. Fíjate en que en grados Celsius no funciona: de 7 a 27 °C la temperatura casi se multiplica por cuatro y el volumen solo sube de 42 a 45 mL.
Qué pasa con las partículas
Pon un globo en la boca de una botella vacía (que en realidad está llena de aire) y métela en agua con hielo: las partículas del aire van despacio y el globo cuelga desinflado. Ahora pon la misma botella en agua caliente, al fuego. Las partículas van más rápido y chocan más fuerte contra el vidrio y contra la goma: el aire se expande, ocupa también el globo y lo hincha hasta que la presión de dentro vuelve a ser la de fuera. El volumen aumenta, pero la presión es la misma. Lo mismo hace el émbolo libre de la jeringa, o un émbolo con una pesa encima, que siempre empuja igual.
La ley de Charles
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Jacques Charles la midió hacia 1787, sin publicarla; quien la publicó fue Gay-Lussac, en 1802. Charles es también famoso por el primer vuelo tripulado en un globo de hidrógeno, en 1783.
A presión constante, el volumen y la temperatura absoluta (en kelvin) de una misma cantidad de gas son directamente proporcionales: si la temperatura en kelvin se hace el doble, el volumen se hace el doble. Su cociente es constante.
V1T1 = V2T2
Con las temperaturas siempre en kelvin. La gráfica de V frente a T (K) es una recta que pasa por el origen.
De dónde sale el cero absoluto
Dibuja ahora los mismos datos con la temperatura en grados Celsius. Sale una recta que no pasa por el origen: es lineal, pero no proporcional. Si la alargamos hacia la izquierda, extrapolando como en la unidad 1, el volumen se haría cero a −273 °C.
Lo sorprendente es que con cualquier gas sale la misma temperatura. Ese es el cero absoluto, el cero de la escala Kelvin: 0 K = −273 °C. En la realidad, antes de llegar ahí el gas se convierte en líquido, así que la recta no se puede seguir midiendo; pero nos dice dónde está el límite.
Un problema resuelto
La caja de gas: presión fija
Un émbolo con una pesa: calienta y enfría el gas, apunta el volumen y mira si V / T sale constante.
Trabaja: la ley de Charles
Comprueba que lo has entendido
A presión constante, un gas pasa de 100 °C a 200 °C. ¿Se duplica su volumen?
La proporción solo vale con la temperatura en kelvin. De 373 K a 473 K la temperatura aumenta solo un 27 %, así que el volumen aumenta también un 27 %, no el doble.
Un globo metido en el congelador se encoge. ¿Por qué?
Con menos temperatura las partículas se mueven más despacio y empujan menos la goma. El globo se encoge hasta que la presión de dentro vuelve a igualar a la de fuera. Las partículas no cambian de tamaño.
05¿Por qué un bote de spray no se puede calentar?
A volumen constante, la presión y la temperatura en kelvin son directamente proporcionales.
¿Por qué un bote de spray no se puede calentar?
A volumen constante, la presión y la temperatura en kelvin son directamente proporcionales.
Por último dejamos fijo el volumen: un matraz de vidrio bien cerrado, que no se puede estirar, conectado a un sensor de presión. Lo calentamos poco a poco y medimos la presión del aire de dentro:
| T (°C) | T (K) | P (atm) | P / T (atm/K) |
|---|---|---|---|
| −23 | 250 | 1,25 | 0,005 |
| 17 | 290 | 1,45 | 0,005 |
| 57 | 330 | 1,65 | 0,005 |
| 97 | 370 | 1,85 | 0,005 |
| 137 | 410 | 2,05 | 0,005 |
Al calentar, la presión sube. Y otra vez, con la temperatura en kelvin, P / T da siempre lo mismo: 0,005 atm/K. Presión y temperatura absoluta son directamente proporcionales.
Qué pasa con las partículas y la ley
En un recipiente rígido, al calentar, las partículas van más rápido: chocan más veces y más fuerte contra las paredes, y la presión sube. Como las paredes no se mueven, el volumen no cambia.
A volumen constante, la presión y la temperatura absoluta (en kelvin) de una misma cantidad de gas son directamente proporcionales. Su cociente es constante.
P1T1 = P2T2
Con las temperaturas siempre en kelvin. La gráfica de P frente a T (K) es una recta que pasa por el origen.
Joseph Louis Gay-Lussac estudió a principios del siglo XIX cómo cambian los gases al calentarlos; en los libros españoles, la ley de volumen constante lleva su nombre.
Los botes de spray avisan: «no exponer a temperaturas superiores a 50 °C». Dentro hay un gas a presión en un recipiente que no se puede estirar; si se calienta, la presión sube y el bote puede reventar.
Un problema resuelto: el tarro que no se abre
La caja de gas: volumen fijo
Un recipiente rígido: calienta y enfría el gas, apunta la presión y mira si P / T sale constante.
Trabaja: la ley de Gay-Lussac
Comprueba que lo has entendido
Una bombona rígida tiene un gas a 4 atm y 27 °C. Si se calienta hasta 327 °C, ¿qué presión tendrá?
En kelvin la temperatura pasa de 300 K a 600 K: se hace el doble, y la presión también: 4 · 600 / 300 = 8 atm. Con grados Celsius saldrían unas 48 atm: un disparate.
Si se calienta un recipiente rígido, ¿por qué sube la presión del gas que tiene dentro?
Las partículas son las mismas y no crecen: lo que cambia es lo deprisa que se mueven. Más rápidas, chocan más veces y cada choque empuja más.
06¿Cómo se sabe qué ley usar en un problema?
De las tres leyes surge la ley general, que sirve para recordarlas. Cómo reconocer qué se mantiene constante aunque el enunciado no lo diga y cómo se resuelve un problema paso a paso.
¿Cómo se sabe qué ley usar en un problema?
De las tres leyes surge la ley general, que sirve para recordarlas. Cómo reconocer qué se mantiene constante aunque el enunciado no lo diga y cómo se resuelve un problema paso a paso.
Las tres leyes, juntas. En cada una se queda fija una magnitud y las otras dos cambian:
| Ley | Constante | Relación | Ecuación | Gráfica | Ejemplo |
|---|---|---|---|---|---|
| Boyle-Mariotte | T (las dos tes) | inversa | P1 · V1 = P2 · V2 | hipérbola | la burbuja del buceador |
| Charles | P (la que queda) | directa | V1 / T1 = V2 / T2 | recta por el origen | el globo al sol |
| Gay-Lussac | V (la u es una V) | directa | P1 / T1 = P2 / T2 | recta por el origen | el bote de spray |
En las tres, la temperatura en kelvin. Y un truco para la relación: si en la ecuación las dos magnitudes se multiplican (P · V), la relación es inversa; si se dividen (V / T, P / T), es directa.
La ley general de los gases
De estas tres leyes surge una sola, la ley general de los gases, que vale aunque cambien las tres magnitudes a la vez, siempre que sea la misma cantidad de gas:
P1 · V1T1 = P2 · V2T2
Además, sirve para recordar las otras tres: basta con quitar de los dos lados la magnitud que no cambia.
- Si la T es constante, se tacha la T: queda P1 · V1 = P2 · V2, la de Boyle-Mariotte.
- Si la P es constante, se tacha la P: queda V1T1 = V2T2, la de Charles.
- Si el V es constante, se tacha la V: queda P1T1 = P2T2, la de Gay-Lussac.
¿Qué ley aplico? Las pistas del enunciado
Muchos enunciados no dicen «a temperatura constante». Lo que se mantiene fijo hay que deducirlo de la situación:
| Si el enunciado habla de… | No cambia… | Se aplica… |
|---|---|---|
| un recipiente rígido: una botella de buceo, una bombona de gas comprimido, un matraz o un tarro cerrados | el volumen | Gay-Lussac |
| un globo, un émbolo libre o un émbolo con una pesa encima | la presión | Charles |
| apretar o soltar «despacio», «sin calentar ni enfriar», «a la misma temperatura» | la temperatura | Boyle-Mariotte |
| que cambian las tres magnitudes | nada | la ley general |
No todos los datos se usan. Si un problema de Boyle-Mariotte da la temperatura, pero dice que no cambia, ese dato sobra: no hace falta para la cuenta.
¿Qué ley es?
Se deja una botella de buceo llena de aire al sol y el aire de dentro se calienta de 15 °C a 45 °C. ¿Qué ley se aplica para saber su presión?
La botella es rígida: el volumen no cambia. Volumen constante: la de la u que parece una uve, Gay-Lussac.
Un pistón con una pesa encima encierra un gas. Calentamos el gas y el pistón sube. ¿Qué ley se aplica?
La pesa empuja siempre igual: el pistón sube hasta que la presión del gas vuelve a ser la misma. Presión constante: Charles.
Se aprieta despacio el émbolo de una jeringa tapada, a temperatura ambiente. ¿Qué ley se aplica?
Despacio y a temperatura ambiente: la temperatura no cambia. Temperatura constante: la de las dos tes, Boyle-Mariotte.
El método en cuatro pasos
Todos los problemas de gases se resuelven igual. Lo vemos con uno en el que cambian las tres magnitudes:
Una burbuja de aire de 4 mL sale del fondo de un lago, donde la presión es de 2,5 atm y el agua está a 7 °C. Sube hasta la superficie, donde la presión es de 1 atm y el agua está a 21 °C. ¿Qué volumen tendrá?
1DATOS: antes y después
En dos columnas, el estado de antes (1) y el de después (2). Las temperaturas, a kelvin en cuanto aparecen. La incógnita, con interrogación.
En la burbujaAntes (fondo) Después (superficie) V1 = 4 mL V2 = ? P1 = 2,5 atm P2 = 1 atm T1 = 7 + 273 = 280 K T2 = 21 + 273 = 294 K 2¿Qué se mantiene constante?
Con la tabla de las pistas se decide la ley, y se dice con una frase: «al ser la … constante, aplicamos la ley de …».
En la burbujaCambian las tres magnitudes: aplicamos la ley general de los gases.
3ECUACIÓN y RESOLUCIÓN
Se escribe la ecuación, se despeja la incógnita y se sustituye, con las unidades iguales a los dos lados para que se vayan.
En la burbujaP1 · V1T1 = P2 · V2T2→ V2 = P1 · V1 · T2T1 · P2= 2,5 atm · 4 mL · 294 K280 K · 1 atm= 10,5 mL
4Resultado con una frase: ¿tiene sentido?
Se contesta a la pregunta con una frase completa y se comprueba que el resultado tiene sentido.
En la burbujaLa burbuja tendrá 10,5 mL al llegar a la superficie. Tiene sentido: la presión se ha dividido entre 2,5 y el agua está un poco más caliente, así que la burbuja crece algo más de 2,5 veces.
Resuelve el problema
Problemas de gases con situaciones de la vida diaria: decide qué ley se aplica (a veces el enunciado no lo dice) y calcula el resultado.
Trabaja: las tres leyes, la ley general y el método de los cuatro pasos
07¿Qué ley cumple esta tabla de datos?
Con una tabla y su gráfica se sabe qué ley cumple un gas: si el producto es constante, inversa; si el cociente es constante, directa. Y la temperatura, en kelvin.
¿Qué ley cumple esta tabla de datos?
Con una tabla y su gráfica se sabe qué ley cumple un gas: si el producto es constante, inversa; si el cociente es constante, directa. Y la temperatura, en kelvin.
Muchas veces nos dan los datos de un experimento en una tabla y hay que decir qué ley cumple el gas. Mira estas dos tablas: los alumnos que las apuntaron no dijeron qué dejaron fijo.
| V (L) | P (atm) |
|---|---|
| 1 | 3,6 |
| 2 | 1,8 |
| 3 | 1,2 |
| 4 | 0,9 |
| 6 | 0,6 |
| T (°C) | V (L) |
|---|---|
| 2 | 2,2 |
| 27 | 2,4 |
| 52 | 2,6 |
| 77 | 2,8 |
| 102 | 3,0 |
Primero: ¿qué magnitud falta?
Mira qué magnitudes hay en la tabla (o en los ejes de la gráfica): la que no aparece es la que se mantiene constante. En la tabla A hay V y P: falta la temperatura, así que sería Boyle-Mariotte. En la tabla B hay T y V: falta la presión, así que sería Charles. Ahora hay que comprobarlo con los números.
Después: ¿producto o cociente?
Es lo mismo que en la unidad 1 con los cinco tipos de gráfica: si el producto es constante, la relación es inversa; si el cociente es constante, es directa. Dicho corto: si se multiplican, inversa; si se dividen, directa. En la tabla A, la presión baja cuando sube el volumen. Multiplicamos:
| V (L) | P (atm) | P · V |
|---|---|---|
| 1 | 3,6 | 3,6 |
| 2 | 1,8 | 3,6 |
| 3 | 1,2 | 3,6 |
| 4 | 0,9 | 3,6 |
| 6 | 0,6 | 3,6 |
P · V da siempre 3,6 atm · L: presión y volumen son inversamente proporcionales. Es la ley de Boyle-Mariotte, con la temperatura constante, y su gráfica es una hipérbola. Los puntos no se unen con rectas: se traza una curva suave que pase lo más cerca posible de todos.
Y siempre: ¿grados Celsius o kelvin?
En la tabla B el volumen sube con la temperatura. Probamos a dividir: 2,2 / 2 = 1,1, pero 3,0 / 102 ≈ 0,029. No es constante. En cambio, cada 25 °C el volumen sube siempre 0,2 L: es una recta que no pasa por el origen, lineal pero no proporcional. ¿Falla la ley de Charles? No: falta pasar la temperatura a kelvin.
| T (°C) | T (K) | V (L) | V / T (L/K) |
|---|---|---|---|
| 2 | 275 | 2,2 | 0,008 |
| 27 | 300 | 2,4 | 0,008 |
| 52 | 325 | 2,6 | 0,008 |
| 77 | 350 | 2,8 | 0,008 |
| 102 | 375 | 3,0 | 0,008 |
Con la temperatura en kelvin, V / T da siempre 0,008 L/K: volumen y temperatura absoluta son directamente proporcionales. Es la ley de Charles, con la presión constante. En grados Celsius la recta no pasa por el origen; en kelvin, sí.
- Mira qué magnitud no aparece: esa es la constante.
- Si están P y V, multiplica: si P · V es constante, Boyle-Mariotte (hipérbola).
- Si hay una temperatura, pásala a kelvin y divide: si V / T o P / T es constante, Charles o Gay-Lussac (recta por el origen).
- En grados Celsius, la recta no pasa por el origen: lineal, pero no proporcional.
¿Qué ley cumple?
Tablas de experimentos con gases: decide qué se mantiene constante, qué ley es y qué gráfica sale, y compruébalo con los números.
Trabaja: la relación entre presión, volumen y temperatura en cada ley y sus gráficas
Comprueba que lo has entendido
Una gráfica tiene la presión en el eje vertical y la temperatura en kelvin en el horizontal, y es una recta que pasa por el origen. ¿Qué se mantuvo constante?
En los ejes están P y T: falta el volumen, que es el que se mantuvo constante. Es la ley de Gay-Lussac.
En una tabla de un gas, al pasar el volumen de 2 L a 4 L la presión pasa de 6 atm a 3 atm. ¿Qué cuenta lo demuestra?
Si se multiplican y el producto da siempre lo mismo, la relación es inversa: P · V = 2 · 6 = 4 · 3 = 12. Es Boyle-Mariotte.